2024年小升初数学奥数题复习题
1．以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么这个算式的结果，非典不可怕”＝ 91056 ．可怕非典×抗×抗×抗×抗＝非典不可怕．
【分析】此题把相同的文字用一个字母表示，利用十进制表示出等式，进一步从最小的数字“可怕非典，最大数字“非典不可怕”，估算出“抗”代表的数字，再利用整除的性质解决问题．
【解答】解：设“可怕”＝x，“非典”＝y，“抗”＝a，“不”＝z，则可列方程得， （100x+y）×a4＝1000y+100z+x①，、
被乘数M＝100x+y≥1023，积N＝1000y+100z+x≤98765， 所以a4≤98765÷1023＝96.5…＜97， 可以得出a＝2或3；
当a＝2时代入①得，16（100x+y）＝1000y+100z+x， 1599x＝984y+100z，②
而1599＝123×13，984＝123×8， 因此123|1599，123|984，
所以123|100z，则z是一位正整数，只有z＝0， 代入②得13x＝8y，设x＝8n，y＝13n（n是正整数）， 又因x、y皆为两位数，只有2≤n≤7，
但x与y组成的数字不同，且不能是2和0，从而有n＝7，x＝56，y＝91， 所以题目中的算式是5691×24＝91056符合题设条件． 当a＝3时，代入①可得8099x＝919y+100z， 因为y≤98，因此8099x≤919×98+100×7＝90762， x≤90762÷8099＝11.2…，x≤11，x只能是10，
所以919y＝80990﹣100z是10的倍数，y是10的倍数，必有数字0（x已含有0），引出矛盾．
因此只有一个答案91056． 故答案为91056．
【点评】此题主要抓住数的特点，设出相同的文字表示的数，进一步利用十进制、数的整除性解决问题．
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2024年小升初数学考试奥数题复习题(15)
