人教版高中数学必修精品教学资料
一元二次不等式及其解法
A组 基础巩固 1．二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为－2,3,a<0,那么ax＋bx＋c>0的解集为( ) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－20的解集为{x|－22 B．m<2 C．m<0或m>2 D．0≤m≤2 解析：由题意知x＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立,∴Δ＝m－2m≤0,∴0≤m≤2. 2答案：D 3．关于x的不等式2m2ax－1<0(其中a<－1)的解集为( ) x＋1?1?A.?，－1? ?a???1??B.?－1，? a?1??C.?－∞，?∪(－1，＋∞) a??1?D．(－∞,－1)∪?，＋∞? ?a?解析：原不等式变形得：(ax－1)(x＋1)<0, ?1?又a<－1,∴?x－?(x＋1)>0, ?a?1解得：x<－1或x>, a?1?则原不等式的解集为(－∞,－1)∪?，＋∞?. ?a?答案：D 4．关于x的不等式63x－2mx－m<0的解集为( ) 22A.?－，? ?97??mm?mm??B.?，－? 9??7????C.?－∞，－?∪?，＋∞? 9??7??D．以上答案都不对 解析：原不等式可化为?x＋?·?x－?<0,需对m分三种情况讨论,即不等式的解集与m有?9??7?关． 答案：D 5．若不等式|2x－3|>4与关于x的不等式x＋px＋q>0的解集相同,则x－px＋q<0的解集是( ) ???71A.?x?x>或x<－2???2???17B.?x?－22??????71D.?x?－4得2x－3>4或2x－3<－4,则x>或x<－.由题意可得2271－p＝－，??22?7?1?－?，??q＝2×??2? ??则?1?7?－?，q＝??2×??2?p＝－，1722 x2－px＋q<0对应方程x2－px＋q＝0的两根分别为,－,则x21272???71－px＋q<0的解集是?x?－0恒成立的条件是________． 2解析：x＋mx＋>0恒成立,等价于Δ<0, 2即m－4×<0?00，4???1－x2≥0，222mmm 1??x≠，即?2??－1≤x≤1， ???. ?? ???1∴其定义域为?x?－1≤x≤1且x≠2??????1答案：?x?－1≤x≤1且x≠2???2 ??? ??229．已知函数y＝ax＋2ax＋1的定义域为R,解关于x的不等式x－x－a＋a<0. 解：∵函数y＝ax＋2ax＋1的定义域为R, ∴ax＋2ax＋1≥0恒成立． 当a＝0时,1≥0,不等式恒成立； ??a>0，当a≠0时,则?2?Δ＝4a－4a≤0，?22 解得0a,即0≤a<时,a0的解集是?x?0的解集． 12解：(1)依题意,可知方程ax＋3x－1＝0的两个实数根为和1, 21311＋1＝－,×1＝－,解得a＝－2. 2a2a(2)－2x－3x＋5>0,2x＋3x－5<0. 52因为2x＋3x－5＝0有两根为x1＝1,x2＝－, 2???5所以不等式的解集为?x?－0的解集为{x|－20的解集为{x|－21，∴由二次函数图象得?16??f，m≥25或m≤9，??解得?m>17，??m∈R，Δ＝m－2－m－， 22 ∴m的取值范围是{m|m≥25}． 答案：{m|m≥25} 13．已知关于x的方程x－2tx＋t－1＝0的两实根介于(－2,4)之间,求t的取值范围． 解：令f(x)＝x－2tx＋t－1. ∵x－2tx＋t－1＝0的两实根介于(－2,4)之间, 2222??－2
