习 题
2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi表示系统输入,哪些是线性系统? (1) ??o?2x (3) ??o?2x??2x?2x (2) ???2x??2tx?2x xxxoooioooi??2x?2x (4) ???2xx??2tx?2x xxooiooooi解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有
即
??x?)?cx??m?? c(xx1io2oo??(c?c)x? ?o?cxm?xo121i (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有
??x?)(x?x)k?c(xi1o(1)(2)
??x?)?kxc(xo2o消除中间变量有
??kkx?ckx? c(k?k)x12o12o1i (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即
??x?)?k(x?x)?kxc(xio1io2o
??(k?k)x?cx??kx cxo12oi1i 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
图（题2.3）
解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过R1的电流,i为总电流,则有
1 u?Ri??idtC u?u?Ri
o22
io11
1u?u??(i?i)dtCio11
消除中间变量,并化简有
1CR???(1??)u??CRuuCRRC
1???(R?C)u???u?CRuCRRC1112oo22222112iii1221o
(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有
1 u?u?Ri??idtC1 u??idt?Ri Cio11o22
消除中间变量,并化简有
11)1
(R?R)u(????uu?Ru?CCC12oo2ii1222.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。
解：设系统输入为M（即），输出?(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
2机械控制工程基础第二章答案
