菱 形
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为( )
A.3cm,8cm B.3cm,4cm C.12cm,16cm D.24cm,32cm
2.(2012·本溪中考)在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为( )
A.22 B.24 C.48 D.44 3.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是 .
5.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm,α=120°时,A,B两点的距离为 cm.
6.(2013·黔西南州中考)如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠B=60°,则菱形的面积为 . 三、解答题(共26分)
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7.(8分)(2013·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.
8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).若
AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(1.414,
≈1.732,结果保留整数)
≈
【拓展延伸】
9.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作
∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.
(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.
(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.
答案解析
1.【解析】选C.设两条对角线长分别为3x,4x,则得x=4.所以两条对角线长分别为12cm,16cm.2.【解析】选B.∵AD∥BE,AC∥DE, ∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE=6, 在Rt△ABO中,
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=102,解
BO=
∴BD=2BO=8.
==4,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10, ∴△BDE是直角三角形,
八年级数学下册知识点汇聚测试卷：菱形初级测试(含详解)1
