2021浙江大学《819数学分析》配套考研真题
浙江大学819数学分析考研真题
浙江大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：数学分析（A）（819）
考生注意：
1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（40分，每小题10分）
（1）；
（2）；
（3）设
最大整数，计算二重积分
，；
表示不超过的
（4）设
二、（10分）论证是否存在定义在
.求.
.
上的连续函数使得
三、（15分）讨论函数项级数四、（15分）设
，同时对于任意
均为，有
的收敛性与一致收敛性. 上的连续函数，且
.
为单调递增的，
证明：对于任意的，都有.
五、（5分）；
（10分）
六、（5分）构造一个在闭区间上无界；
（15分） 设函数内有界.
七、（15分）设二元函数在，且
在
在
.
上处处可微的函数，使得它的导函数在
内可导，证明存在，使得在
的两个混合偏导数
.
在附近存
处连续.证明：
八、（20分）已知对于实数有不超过的素数
求和.求证：
，有公式，其中求和是对所
，
其中求和也是对所有不超过的素数
求和，
是某个与无关的常数.
第1部分 数项级数和反常积分
第9章 数项级数
一、判断题
1．若收敛，则
【答案】错查看答案
存在．[重庆大学2003研]
【解析】举反例：散．
，虽然，但是发
2．若收敛，
【答案】错查看答案
，则收敛．[南京师范大学研]
【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道
但是二、解答题
发散，所以
发散．
1．求级数解：
的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研]
2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]
解：由于
散；当a＝1时，由于
，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发
，故发散．
3．证明：收敛．[东南大学研]
证明：因为，所以
又因为
而
收敛，故
收敛．
4．讨论：证明：因为而
，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 为增数列，而
为减数列，所以
．从
所以
Weierstrass判别法知
．于是当p＞0时，由积分判别法知
收敛，故由
收敛：当p＝0时，因为
当p＜0时，
发散．
发散，所以发散：
5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研]
证明：因为有
绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N时，
，则有
，故由比较判别法知级数收敛．
6．求．[中山大学2007研]
解：由于
，所以绝对收敛．
2021浙江大学《819数学分析》配套考研真题
