从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”第5章 特殊平行四边形检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 正三角形 B． 平行四边形
C． 矩形 D． 直角三角形
3． 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为（ ） A． 8
B． 4 C． 2 D． 8
4. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ） A． 15° B． 30° C． 45°
D． 60°
5. 如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ） A．
111 B． C． 543 D．
3 101AB的长为半26. 小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A． 矩形
B． 菱形
D． 有一内角为60°的平行四边形
C． 正方形
7． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A． 2
B． 2.4 C． 2.6 D． 3
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连结EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？” A． 4 B． 4 C． 4 D． 28
9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（ ） A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4． 点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上． 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是…………（ ） A. 2 C. 5
B. 3 D. 6
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是．
12． 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．
13． 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是.
14． 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，则∠CDF等于.
15． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加①BC=AC，②CF⊥BF，③BD=DF，④AC=BF中的一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是. 16. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=.
17． 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为 ． 18． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为.
19. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为.
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”
20. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是.
三、解答题（共40分）
21． （6分）已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.
（1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积.
22． （6分）如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的面积是25，求h的值.
23． （8分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD． （1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24． （10分）如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE. （1）求证：四边形AFCE是菱形；
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.
25. （10分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.
（1）猜想1中线段BG，DE的数量关系及所在直线的位置关系（不必证明）；
（2）将图1中的正方形CEFG绕点C按顺时针（或逆时针）方向任意旋转角度α；得到图2，图3. 请你通过观察、测量等方法判断（1）中所得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.
参考答案
第5章 特殊平行四边形检测卷
一、选择题
1—5. DCBAB 6—10. BBCCC 二、填空题
11. 矩形 12. 4 13. 22.5° 14. 60° 15. ①②③ 16. 22.5° 17. （2+2，2）
18. 2±1 【点拨】如图，过点A1作A1M⊥BC于点M. ∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”∴设CM=A1M=x，则BM=4-x. 又由折叠的性质知AB=A1B=3. ∴在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=9-（4-x）2. ∴9-（4-x）2=x2，∴x=A1M=2±±1. 故答案是2±1.
2，∴在等腰Rt△A1CM中，CA1=A1M=22
19. 8 20. 三、解答题
21. （1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形. ∴平行四边形ADBE是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×AD=22.
23. （1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）是菱形．理由如下：由（1）可得BE=DF，又AB∥CD，∴BE形，连结EF，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF
DF，∴四边形BEDF是平行四边AE，∴四边形AEFD是平行四边
1=3，在直角△ACD中，2AC2?DC2=52?32=4，∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12.
形，∴EF∥AD，∵AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形． 24. （1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是菱形. （2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=8，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴AB2+BF2=82，∴（AB+BF）2-2AB·BF=64①，∵△ABF的面积为9，∴∵AB+BF＞0，∴AB+BF=10. 25. （1）BG=DE，BG⊥DE；
（2）仍然成立；证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，∴BC=CD，∠BCG=∠DCE，CG=CE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CBG+∠BHC=90°，∠BHC=∠
1AB·BF=9，∴AB·BF=18②，由①、②得：（AB+BF）2=100，2
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第5章特殊平行四边形检测卷新版浙教版
