2019-2020学年山东省济南市历下区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
2
C． D．
2．（3分）一元二次方程x+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ） A．（x﹣2）＝1
2
B．（x+2）＝1
2
C．（x﹣2）＝﹣1
2
D．（x+2）＝﹣1
2
3．（3分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．（3分）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ） A．a+b＝7
B．5a＝2b
C．
＝
D．
＝1
5．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A．对角线互相平分且垂直的四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等的平行四边形
6．（3分）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A．3（1+x）＝10 C．3+3（1+x）＝10
2
B．3（1+x）＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）＝10
2
2
7．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（3分）如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝
图象上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（ ）
A．5米
B．6米
C．7米
D．8米
10．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长等于（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．3
11．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（10，3）
B．（﹣3，10）
C．（10，﹣3）
D．（3，﹣10）
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）已知A（m+3，2），B（3，
2
）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝ ．
2
14．（4分）设m是一元二次方程x﹣x﹣2019＝0的一个根，则m﹣m+1的值为 ．
15．（4分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数m 发芽频率 28 0.9333 72 0.9600 125 0.9615 200 0.9524 457 0.9521 814 0.9509 1187 0.9496 2185 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到0.01）． 16．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝ ．
17．（4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 cm．
2
18．（4分）已知函数y＝﹣
（x＞0）与y＝
（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P
作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；
①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2； ②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形； ③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP； ④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2其中正确的结论为 ．
，﹣
）．
三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19．（6分）解方程：（x+3）＝2x+6．
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．
2
21．（6分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．
22．（8分）（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）
（2）则点C′的坐标为 ，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝ ．
（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF． ②根据题中信息，求得立柱DE的长为 m．
2019-2020学年山东省济南市历下区九年级(上)期中数学试卷
