高一数学必修2第一章测试题
班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分）
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.
3 B. 23 C. 33 D. 43
6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
5 6
俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A．1 B．2 C．3 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
- 1 -
D．4
10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对
请将选择题的答案填入下表： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题:（每小题6分，共30分）
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一
个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 图（1）
图（2）
13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线
长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60?角,则
圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体；
(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:（共70分）
16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．
① ②
- 2 -
17．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台
的母线长.
18. （14分） （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱
的表面积.
19．（16分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的
仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
- 3 -
20．（16分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，
并保留作图痕迹）
正视图 侧视图 俯视图
- 4 -
高一数学必修2第一章测试题(答案)
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D
二、填空题:（每小题6分，共30分）
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 12. （1）4 （2）圆锥 13.
6，15
r?1,r2?2,l?2,S圆台侧面??(r1?r2)l?6?14. 6? 画出圆台，则1
V?43?R?a,a?333V,R?33V4? 15. （1）? 设
（2）12
V?Sh??rh?243?R,R?3364?27?12
三、解答题：（共70分）
16. （12分）略 17. （12分）解：
?(2?5)l??(2?5),l?22297
18. （14分）解：圆锥的高h?4?2?23，圆柱的底面半径r?1，
22S表面?2S底面?S侧面 19. （16分）解：
?2????3?(2?3?)
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
256?16?3V1?Sh??????4??(M)?333?2?
112如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
288?12?3V2?Sh??????8??(M)?333?2?
112（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
22棱锥的母线长为l?8?4?45 则仓库的表面积
S1???8?45?325?(M)2
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如果按方案二，仓库的高变成8M.
22棱锥的母线长为l?8?6?10 则仓库的表面积
2S2???6?10?60?(M)
（3）?V2?V1 ，S?S ?方案二比方案一更加经济
20. （16分）解：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.
画法：（1）画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使?xOy=45°,?xOz=90°. z y′ A′ B′
A′ B′ x′
y
A B x A B
（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点.
（3）成图 连接A′A、B′B，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.
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高中数学必修2第一章空间几何体试题（含答案）
