10w美元，如何理解公告
有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。
9.4公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%预期亏损=资产组合价值的6%，在你基金中有10w美元，如何理解公告
在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份
9.5 某两项投资任何一项都有0.9%触发1000w美元损失，而有99.1%触发100w美元损失，并有正收益概率为0，两投资相互独立。（a)对于99%置信水平，任一项投资VaR多少（b）选定99%置信水平，预期亏损多少 （c）叠加，99%置信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损（e)说明VaR不满足次可加性条件但预期亏损满足条件
(1)由于99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%的置信水平下，任意一项损失的VaR为100万美元。
（2）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是
0.1%0.9%?100??1000?910万美元（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009?0.009=0.000081的概率1%1%损失为2000万美元，有0.991?0.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2?0.009?0.991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于99%=98.2081%+0.7919%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是1100万美元。
（4）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是
（5）由于1100?100?2=200，因此VaR不满足次可加性条件，
1107?910?2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。
9．66假定某交易组合变化服从正态分布，分布的期望值为0。标准差为200w美
元。（a)一天展望期的97.5% VaR为多少(b)5天为多少（c)5天展望期99%VaR为多少？
（1）1天展望期的97.5% VaR为200N?1(0.975)=200*1.96=392 （2）5天展望期的97.5% VaR为5*392=876.54
N?1(0.99)2.33（3）1天展望期的99% VaR 为392*?1=392*=466
1.96N(0.975)因此，5天展望期的99% VaR 为5*466=1042
9.12假定两投资任意一项都有4%概率触发损失1000w美元，2%触发损失100w美
元，94%盈利100w美元。（a)95%置信水平，VaR多少（b)95%水平的预期亏损多少 （c）叠加，99%置信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损（e)说明VaR不满足次可加性条件但预期亏损满足条件
（1）对应于95%的置信水平，任意一项投资的VaR为100万美元。
（2）选定95%的置信水平时，在5%的尾部分布中，有4%的概率损失1000万美元，1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是
（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.04?0.04=0.0016的概率损失2000万美元，有0.02?0.02=0.0004的概率损失200万美元，有0.94?0.94=0.8836的概盈利200万美元，有2?0.04?0.02=0.0016的概率损失1100万美元，有
2?0.04?0.94=0.0752的概率损失900万美元，有2?0.94?0.02=0.0376的概率不亏损也不盈利，由0.95=0.8836++0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的VaR是900万美元。
（4）选定95%的置信水平时，在5%的尾部分布中,有0.16%的概率损失2000万美元，有0.16%的概率损失1100万美元，有4.68%的概率损失900万美元，因此，两项投
资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的预期亏损是
4.68%0.16%，因此VaR0.16%（5）由于900100不满足次可加性条件，??900??2=200?1100??2000?941.6万美元 5%5%5?1.6?820?2=1640，因此预期亏损满足次可加性条件。
10.9某一资产的波动率的最新估计值为1.5% 昨天价格30美元 EWMA中λ为0.94 假定今天价格为30.50 EWMA模型将如何对波动率进行更新
在这种情形下，?n?1?0.015，?n?(30.50?30)/30?0.01667，由式(9-8)我们可得出
222?n?0.94?0.015?0.06?0.01667?0.0002281
因此在第n天波动率的估计值为0.000281?0.015103，即1.5103%。
10.14 w=0.000004 α=0.05 β=0.92 长期平均波动率为多少 描述波动率会收敛到长期平均值的方程是什么 如果当前波动率是20% 20天后波动率的期望值是多少
长期平均方差为ω/（1-α-β），即0.000004/0.03=0.0001333，长期平均波动率为0.0001333=1.155%，描述方差回归长期平均的方程式为E[σ2 n+k]=VL+(α+β)k(σ2 n- VL)这时E[σ2 n+k]=0.0001330+0.97k（σ2 n-0.0001330）如果当前波动率为每年20%，σ n=0.2/252=0.0126,在20天后预期方差为0.0001330+0.9720（0.01262-0.0001330）=0.0001471因此20天后预期波动率为0.0001471=0.0121，即每天1.21%。
10.17 w=0.000002 α=0.04 β=0.94 波动率近似为1.3% 估计20天后的每天波动率 把VL=0.0001，?=0.0202，?=20以及V(0)=0.000169带入公式
?(?)?252{VL?1?e[V(0)?VL]}得到波动率为19.88%。
??10.18 股票价格为30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.3 29.9 29.8 用两种方法估计股票价格波动率
每天回报ui?ln(Si?Si?1) 周数 股票价格 价格比Si/Si?1
2???0
1 2 30.2 32 31.1
1.059603 0.971875
0.057894 -0.02853
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
此时，?ui30.1 0.967846 30.2 1.003322 30.3 1.003311 30.6 1.009901 33 1.078431 32.9 0.99697 33 1.00304 33.5 1.015152 33.5 1 33.7 1.00597 33.5 0.994065 33.2 0.991045
?0.094708，?ui2?0.01145
-0.03268 0.003317 0.003306 0.009852 0.075508 -0.00303 0.003035 0.015038 0
0.005952 -0.00595 -0.009
0.011450.0947082??0.02884 周收益率标准差的估计值为1314?(14?1)即周波动率为2.884%
0.02884?0.00545或每周0.545% 每周波动率的标准差为2?1410.19昨天收盘价300美元 波动率1.3% 今天收盘价298 （1）采用ewma 其中λ=0.94（2）garch模型 w=0.000002 α=0.04 β=0.94
(a)在这种情形下，?n?1?0.013，?n?(298?300)/300?-0.0066667，由式(9-8)我们可
2?0.94?0.0132?0.06?0.00666672?0.000161527 得出?n因此在第n天波动率的估计值为0.000161527?0.012709，即1.2709%。
222(b)这里GARCH(1,1)模型为?n?0.000002?0.04?n?1?0.94?n?1
2222由(a)知，?n，??(-0.0066667)?0.000044447，因此 ?0.013?0.000169?1n-12对于波动率的最新估计为?n?0.00015886=0.012604，即每天1.2604%。
10.23 VaR??N?1(X) (1) ?=1000/1.6448727 =607.94978 VaR??N?1(99%) =607.94978*2.326=1414.0912（万美元） （2） Prob???x??Kx?? K?0.05/1000?3?50000000 0.01?Kx-3 所以
风险管理与金融机构第二版课后习题答案+修复的
