课 题 主 备 人 教学目标 戚善华 审核人 7.1 正 切 秦加良 课型 新授课 1．理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大。 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课 一、情境创设 某体育馆为了方便观众，设计了不同坡度的台阶。 1．在图7-1中，哪个台阶更陡？ 2．在图7-2中，哪个台阶最陡？你是如何判断的？ 3．比较图7-3中的两个台阶，你有什么发现？ 如图7-4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3?? 那么有 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3?? 根据相似三角形性质，得 B1C1B2C2B3C3????????? AC1AC2AC3也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定。 如图7-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°。 我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，?A的对边a?。 记作tanA，即tanA??A的邻边b二、典型例题 例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5。求tanA。
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例2．如图7-7，在等边三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D。求tanA。 变式：由例2知道，tan60??3。 求tan30°的值。 如图，当一个点从原点O出发，沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2. 14个单位长度．于是，可知tan 65°的近似值为2.14． 随着锐角θ的值增大，tanθ的值怎样变化？ 三、课堂小结： 四、当堂检测 1．求图中各直角三角形锐角的正切值。 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanA?2。求AC的长。 3 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝34。求BC的长。 4．如图，∠1的正切值等于___________。 5．如图，在正方形ABCD中，已知点E为AD的中点， 连接EB，若∠EBA＝α，则tanα＝_____。 6．用“＞”或“＜”填空：tan63°_______tan32°_______tan18°。 7．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a，b分别为∠A，∠B的对边，若2a?3b，则tanA＝_____。 2
课 后 作 业 1．在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（―1，3）， C（―4，3），则tanB＝__________．（先画图再填空） 第1题图 第2题图 第3题图 3，则t的值是_______。 2?的中点，3．如图，已知AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB＝60°，D是BC2．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，若tan??则tanADC等于（ ） 31A． B．2 C．3 D． 3234．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝8，tanB?，求△ABC的周长和面积。 4 5．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，AC＝3，AB＝5，求∠ACD，∠BCD的正切值。
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6．如图，已知点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦， 求tan∠OBE的值。 7．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE?105cm，且tan?EFC?3，请求出矩形的周长。 4
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课 题 主 备 人 戚善华 7.2 正弦、余弦(1) 审核人 秦加良 课型 新授课 1．理解并掌握正弦、余弦的含义。 2．会在直角三角形中求出某个锐角的正弦、余弦和正切值。 3．能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 4．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，锐角的余弦值随锐角的增大而减小。 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课 教学目标 一、情境创设 如图，小明沿着某坡道向上行走了13 m，他的位置沿垂直方向上升了5 m. 如果小明沿着该坡道行走了20 m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了am呢？ 在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？ 根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定． 二、合作探究 如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°． 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sinA??A的对边a?． 斜边c?A的邻边b?． 斜边c 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即 cosA?aba在Rt△ABC中，、和的值都随∠A的大小变化而变化，都随∠Accb的大小确定而唯一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 三、典型例题 例1如图所示，在等边三角形ABC中，求cos∠B．
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7.1 7.2(1)(2)教案
