2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题)
一．选择题(共15小题)
1．（2０14?成都一模)已知椭圆C:则|
|＝( )
+y=1的右焦点为F,右准线为l，点A∈ｌ,线段ＡF交C于点B,若
２
=３，
A. Ｂ. ２ C. D． 3
2.（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=ｋ（x+２）（k>0)与抛物线C:y2＝８x相交于A、B两点，Ｆ为Ｃ的焦点，若|FA|=２|ＦＢ|，则k=( ) A ． Ｂ． C. D.
3.（2０14?和平区模拟）在抛物线y=x+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣４,x２=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5ｙ2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） Ａ . (﹣２,﹣９) B． （0,﹣５) Ｃ． (2，﹣９) Ｄ． （1,６)
4．（２014?焦作一模)已知椭圆
(a＞b＞0)与双曲线
（m>0，ｎ＞0）有相同的焦点（﹣c，０)
２
和(ｃ,０)，若ｃ是a、m的等比中项,n2是2m2与ｃ2的等差中项,则椭圆的离心率是( ) A． B． C. D.
５．(２014?焦作一模）已知点P是椭圆
+
＝1（x≠0,ｙ≠０）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标?
=０，则|C． [2
｜的取值范围是（ ） ,3）
Ｄ． ［0,4］
原点，若Ｍ是∠F１ＰF2的角平分线上一点，且 A． ［ 0，３）
B.（ 0,2
)
6．(20１4?北京模拟)已知椭圆交椭圆于Ｐ,则使得 Ａ .
7.（2014?怀化三模）从
B．
的焦点为Ｆ1、F２,在长轴Ａ1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线的M点的概率为（ ）
C．
Ｄ．
（其中m，n∈｛﹣1,2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线）方程中
任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ )
A. B． Ｃ．
D.
8．（2014?重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过Ｆ１且垂直于x
轴的直线与双曲线交于A，B两点,若∠ＡBF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B． C． Ｄ．
9．（20１4?黄冈模拟）已知点F是双曲线
=1（ａ＞0，b>０）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∠AＢE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ） Ａ . （1,+∞) B. （1,2) C． D. （1，1+) （2，1+）
10.（2014?凉州区二模）已知双曲线
(a>０,b>0）的左右焦点是F１，Ｆ2，设Ｐ是双曲线右支上一点，
上的投影的大小恰好为
Ａ．
B．
且它们的夹角为
C．
，则双曲线的离心率ｅ为（ )
D.
1１．（２０1５?浙江一模)如图,Ｆ1、F２是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C
的左、右２个分支分别交于点A、Ｂ.若∠ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ )
A. 4
12.(20１4?河西区二模)双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2离心率为ｅ.过F２的直线
B.
C．
D.
与双曲线的右支交于Ａ、B两点，若∠F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是( ) A ．1 +2 B． C． Ｄ. 4﹣2 ５﹣2 3+2
13.(２0１4?呼和浩特一模）若双曲线曲线的离心率为（ ) A.
=1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双
Ｂ．
C. D.
1４．（2014?太原一模)点P在双曲线:(a>0,ｂ>０）上,F1，F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1ＰＦ2=９0°,
且∠F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. 4
１5．（2014?南昌模拟）已知双曲线
D．5
的左右焦点分别为F1，F２，e为双曲线的离心
率，P是双曲线右支上的点，∠PＦ１F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为Ｂ，则OB＝（ ） A. a B. b C. ｅａ D．e b
二．填空题（共5小题) １6.(2０１４?江西一模)过双曲线
=１的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原
点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 _＿___＿_＿＿ ．
1７.（20１4?渭南二模）已知Ｆ1，Ｆ2是双曲线C:
(a>0，b＞0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的
左、右两支分别交于A,B两点．若|AB|:|ＢF２|:|AＦ2|=3：4：5,则双曲线的离心率为 ＿_＿____＿_ ．
１８．（2013?辽宁)已知椭圆
的左焦点为F,C与过原点的直线相交于Ａ，B两点,连接
AＦ、ＢF，若|AB|＝10,|AＦ|=6,cos∠ＡBF=,则Ｃ的离心率e= _________ .
１9.(2０1３?江西)抛物线x2=2ｐy（p＞0）的焦点为F,其准线与双曲线等边三角形,则ｐ＝ _________ .
20．（2０1４?宜春模拟)已知抛物线C:y2＝２pｘ（p>0)的准线l,过M(1，0）且斜率为的一个交点为Ｂ,若
三．解答题(共10小题） 21.（２014?黄冈模拟)已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线l与Ｃ相交于A、
，则p= ___＿____＿ .
的直线与l相交于A,与Ｃ
=1相交于A，B两点，若∠ＡBF为
B两点，当l的斜率为1时，坐标原点Ｏ到l的距离为(∠）求a，b的值;
(∠）C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有程；若不存在，说明理由．
，
成立？若存在，求出所有的Ｐ的坐标与l的方
2017高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有标准答案)
