2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）
一、填空题I（每题8分，共40分）
1．（8分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝ ．
2．（8分）张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是 元人民币．
3．（8分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得 个小红花．
4．（8分）3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是 平方厘米．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花，右手拿红气球的有 人． 6．维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘7个维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有 个．
7．老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出 个不同的数．
8．一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相
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遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
9．（12分）用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有 种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）．
10．（12分）编号是1、2、3、…、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，…，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有 ． 11．（12分）在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是 ．
12．（12分）将1、2、3、…、15、16填入表中的16个方格中，并满足下列条件．
A E J N
B F K P
C G L Q
D H M R
（1）A+C+F＝10；（2）B+H＝R； （3）D﹣C＝13；（4）E×M＝126； （5）F+G＝21；（7）G÷J＝2； （7）H×M＝36；（8）J×P＝80； （9）K﹣N＝Q．那么L＝ ．
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2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、填空题I（每题8分，共40分）
1．（8分）计算：（28×9+18×19+8×29）÷14＝ 59 ． 【解答】解：（28×9+18×19+8×29）÷14 ＝（252+342+232）÷14 ＝826÷14 ＝59
故答案为：59．
2．（8分）张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是 351 元人民币．
【解答】解：根据分析，从27起开始的26个连续奇数为：27，29，31，33，35…， 观察不难发现，此26个奇数为公差为2的等差数列， 26个奇数之和＝26×27+×26×25×2＝1352；
从26起开始的26个连续自然数为：26，27，28，29，30…， 观察不难发现，此26个自然数为公差为1的等差数列， 26个连续自然数之和＝26×26+×26×25×1＝1001， 差值：1352﹣1001＝351． 故答案是：351．
3．（8分）某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得 120 个小红花． 【解答】解：2×3×4×5 ＝6×20 ＝120（个）
答：至少需要得 120个小红花． 故答案为：120．
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4．（8分）3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是 90 平方厘米．
【解答】解：48÷2÷4＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 6×6×2+3×3×2 ＝72+18
＝90（平方厘米）
答：这个图形覆盖的面积是90平方厘米． 故答案为：90．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．国庆游园会上，有一个100人的方队，方队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花．每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，那红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花，右手拿红气球的有 33 人． 【解答】解：绿气球：100﹣63＝37（人） 拿红花、绿气球的有：37﹣28＝9（人） 拿红花红气球的共有42﹣9＝33（人） 答：左手拿红花，右手拿红气球的有33人． 故答案为：33．
6．维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘7个维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有 960 个．
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【解答】解：根据分析，维尼熊和跳跳虎每分钟摘的苹果数之比为4：7，而摘的时间之比为：80：50＝8：5
故摘的苹果总数之比为：（4×8）：（7×5）＝32：35， 维尼熊摘的苹果数是：2010×故答案是：960．
7．老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出 7 个不同的数．
【解答】解：根据分析，佳佳可以得到的乘积是： 3×6＝18，3×7＝21，6×7＝42；
芳芳可以得到的乘积是：4×5＝20，4×6＝24，5×6＝30； 明明可以得到的乘积是：4×5＝20，4×8＝32，5×8＝40，
那么佳佳可以得到的数为：234+18＝252，234+21＝255，234+42＝276； 芳芳可以得到的数为：235+20＝255，235+24＝259，235+30＝265； 明明可以得到的数为：236+20＝256，236+32＝268，236+40＝276； 综上，一共可以得到7个不同的数． 故答案是：7
8．一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过 2 分钟，小王到达乙镇． 【解答】解：小王行完全程用的时间： 12+6+12＝30（分钟）
第一天相遇时小张和小王行的路程的比是： 12：（6+12） ＝12：18 ＝2：3
所以小张和小王的速度比是3：2，他们行完全程用的时间的比是2：3
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＝2010×＝960个．
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