一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x∣y?lg(x?2)}，B?x∣x?x?12?0，则A?B?（ ） A．?2,4? B．??3,4? C．?2,3? D．??4,3? 2．若复数z??2?2?i，复数z在复平面对应的点为Z，则向量OZ（O为原点）的模OZ?（ ） 1?i510 D． 22A．2 B．2 C．3．已知?，?表示不同平面，则?//?的充分条件是（ ） A．存在直线a，b，且a,b??，a//?，b//? B．存在直线a，b，且a??，b??，a//?，b//? C．存在平面?，???，??? D．存在直线a,a??，a??
4．《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国最著名的数学著作．经过两千多年的传承，它的贡献一方面是所解决生活应用问题的示范，另一方面是所蕴涵的数学思想，这对我国古代数学的发展起着巨大的推动作用．如在第一章《方田三七》中介绍了环田计算方法，即圆环的面积计算：即将圆环剪开拉直成为一个等腰梯形，如图，计算这个等腰梯形的面积就是圆环的面积．据此思想我们可以计算扇环面积．中国折扇扇面艺术也是由来已久，传承着唐宋以来历代书画家的诗情画意．今有一扇环折扇，扇面外弧长
40cm，内弧长20cm，该扇面面积为450cm2，则扇面扇骨（内外环半径之差）长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
1??55．?x??2?的展开式中含x项的系数为（ ）
x??A．12 B．?12 C．24 D．?24
6．已知函数f(x)?ax?bx?c，满足f(3?x)?f(3?x)，且f(4)?f(5)，则不等式
26f(1?x)?f(1) 的解集为（ ）
A．(0,??) B．(?2,??) C．(?4,0) D．(2,4)
7．5G，顾名思义是第五代通信技术．技术中信息容量公式就是著名的香农公式：C?Blog2?1???SN??，?它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率C取决于信道宽度B，信道内信息的平均功率S及信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S叫做信噪比．按照香农公式，若不改变信道宽度B，而将信噪N比从1000提高到4000，则传送速率C大约增加了（ ） A．10% B．20% C．25% D．50%
8．已知等差数列?an?的公差d?0，且a4?a6?40d?a8?a10，则该数列?an?的前13项的和为
2222（ ） A．
65 B．65 C．130 D．150 2ABADAC，则|BD|?（ ） ??|AB||AD||AC|9．在四边形ABCD中，AB?DC?(6,8)，且A．5 B．10 C．102 D．103 x2y210．已知双曲线T:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2过F1的直线与双曲线的左右两支分
ab别交于A，B两点，AB?2AF1?0，BF1?BF2?0，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C．5 D．3?1 11．若函数f(x)?sin2x?acos2x的一条对称轴为x?（1）函数f(x)的一个对称中心为??（2）函数f(x)在???8，则下列四个命题（ ）
???,0?； 8????5??,?上单调递减； ?88?（3）将函数f(x)图象向右平移
?个单位，得到的函数为奇函数； 85?． 4（4）若函数f(x)?m在区间?0,??上有两个不同的实根x1，x2，则x1?x2?其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若x?1是函数f(x)?an?1x4?anx3?an?2x?1?n?N*?的极值点，数列?an?满足a1?1，a2?3，设
?20202020bn?log3an?1，记[x]表示不超过x的最大整数．设Sn????bbbb23?122020???，若不等式Snt对bnbn?1?
?n?N?恒成立，则实数t的最大值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．1010
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?x?y?20?xy13．若实数x，y满足不等式组?x?y?20，则z?4?2的最大值为_________．
?x2?14．抛物线x?2py(p?0)的准线l被圆x?y?6x?1?0截得的弦长为4，则p?___________． 15．甲乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以3:2获胜的概率为____________．
16．三棱锥S?ABC的底面是边长为12的等边三角形SB?SC?62，二面角S?BC?A为60，则三棱锥S?ABC的外接球的表面积为____________．
222三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．（本题满12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
3asinB?2bcos2B?C． 2（1）求角A的大小；
（2）若BC边上的中线AD?2，求ABC面积的最大值．
18．（本题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD?平面ABCD，PAD为等边三角形，E为PC中点．
（1）求证：PA//平面BDE．
（2）若PA?4，三棱锥C?EBD的体积为4，求二面角C?DE?B的正弦值．
19． (本题满分12分)某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多学员报名，从用户系统中随机选出200名学员，对该学习平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统计，并用以估计所有学员对该学习平台的满意度．其中对教学成效满意率为0.9，课后跟踪辅导的满意率为0.8，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人．
2021届高三下学期第二次联考数学(理)试题含答案
