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北京市房山区2024-2024学年度第一学期期末检测试卷
九年级数学
本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 一、 选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D） 2．sin30?的值等于
（A）1
（B）22
（C）322
（D）1
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD?2，AB?3，则
AEAC等于 A（A）
14 （B）
13 （C）12 （D）2DE3
?AOB?50?BC4．如图，OA，OB是⊙O的半径，若， C则?ACB的度数是
（A）25? （B）50? BO（C）75? （D）100? A
5.在半径为2的圆中，90?的圆心角所对的弧长为 （A）
π4 （B）π3 （C）π2 （D）π 6．若点A(x61，?1)，B(x2，2)，C(x3，3)都在反比例函数y?x的图象上，则x1，x2，x3 的大小关系是
（A）x1?x2?x3 （B）x1?x3?x2 （C）x2?x3?x1 （D）x3?x1?x2
7.在△ABC中，BC?2，AC?23，?A?30? ，则AB的长为 （A）3 （B）2
（C）3或4 （D）2或4
8.如图，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过A(0，1)，B(2，-1)，C(4，5) 三点，下面四个结论中正确的是 y6（A）抛物线开口向下；
5C（B）当x?2时，y取最小值?1；
4（C）当m??1时，一元二次方程ax2?bx?c?m 3必有两个不相等实根；
21（D）直线y?kx?c(k?0)经过点A，C，
A–3–2–112345当kx?c?ax2?bx?c时，x的取值范围是0?x?4. Ox–1B
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9.已知
x1x?yy?3，则x?__________． 10.请写出一个过点(1，1)的函数表达式：__________．
11.四边形ABCD内接于⊙O，若?B?70?，则?D的度数为__________?． 12.函数y?x2的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是__________．
13.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上. 只需添加一个条件即可证明△ADE∽△ACB， 这个条件可以是__________．(写出一个即可)
BDA18．已知二次函数y?x?2x?3.
EC2y4321–4–3–2–1 1234（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴； （2）画出它的图象.并结合图象，当x?0时， 则y的取值范围是__________．
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD?AB于点H，若AB?10，CD?8， 则OH的长为 . O–1x CA
AOHB
DBC第14题图 第15题图
15．如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A，B，C是网格线交点，
则cos?ABC?__________．
16．我们将满足等式x2?y2?1?xy的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，
便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中， ①“心形”图形是轴对称图形； ②“心形”图形所围成的面积小于3 ；
③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2；
④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）. 所有正确结论的序号是 .
三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，
每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
ABADB17．如图，已知AB∥CD，DC?DE. C求证：?B??C.
ADE
–2 –3 –4
19.已知: 线段a，c.
求作: Rt△ABC，使其斜边AB?c，一条直角边BC?a． a作法: ① 作线段AB?c；
c② 分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，
两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点O； ③ 以O为圆心，OA长为半径作⊙O；
④ 以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C， 连接CA，CB．
△ABC就是所求作的直角三角形．
D（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明.
AOB证明: ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴点O为线段AB的中点，OA为⊙O的半径. E∴AB为⊙O的直径. ∵点C在⊙O上，
∴?ACB?__________?，（__________）（填推理的依据）. ∴△ABC为直角三角形 .
密 封 线 内 不 能 答 题 _ ___ ____ ___ ___ ___ 名姓密 封 ___ ___线 __ ___内 ____ _级不 班 能 ___答 ___ ____题 ______校学
20.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的 长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为30?和45?，求桥AB的长度．（结果精确到1m. 参考数据：2?1.41，3?1.73） C C30°45° ABAB21.如图，一次函数y1?kx?2的图象与x轴交于点B(?2，0)，与反比例函数
myy2?x(x?0)的图象交于点A(1，a)． （1）求m的值；
A（2）点C为x轴上一动点．若△ABC的面积是6， B请直接写出点C的坐标． Ox
22． 如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE?BC，垂足为点E. （1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若tanA=34，BC=5. 求DE的长 .
23. 已知抛物线y?ax2?bx?a?0?经过点A?4，4?．
（1）当抛物线与x轴交于点B?2，0?时，求抛物线的表达式；
（2）设抛物线与x轴两交点之间的距离为d．当d?2时，求a的取值范围．
24.如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE?AD.
连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G. DC（1）依题意补全图形；
（2）若AF?AB，解答下列问题：
① 判断EC与BD的位置关系，并说明理由； ② 连接AG,用等式表示线段AG，EG，DG之间的 数量关系，并证明.
AB25.定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上一点.
若存在OP?OQ，则称图形M与图形N关于原点O“平衡”.
（1）如图，已知⊙A是以?1，0?为圆心，2为半径的圆，点C?-1，0?，D?-2，1?，
E?3，2?.
① 在点C，D，E中，与⊙A关于原点O“平衡”的点是__________； ② 点H为直线y??x上一点，若点H与⊙A关于原点O“平衡”， 求点H的横坐标的取值范围；
y4 3 2E D1 CA –4–3–2–1O1234x –1 –2
–3（2）如图，已知图形G是以原点O为中心，边长为2的正方形．⊙K的圆心在x轴上，
半径为2.若⊙K与图形G关于原点O“平衡”，请直接写出圆心K的横坐标的取值 范围． y 43 2 1
–4–3–2–1O1234x–1–2–3
2024~2024北京市房山区九年级初三上学期期末数学试卷及答案
