硕士研究生统一入学考试试题
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。 一、 (本题10分) 计算n+1阶行列式 a11D?0M0a201M0LLLOLan00M10b1b2. Mbn二、(本题15分)令??1是一个n次单位根，并且令 f?x??xn?1?xn?2?L?x?1. 证明：1）f????0; 2）f?????n. ?(??1)三、(本题15分) 求一非零向量?，使它在下列基下有相同的坐标： ??1?(1,0,0,0),???(0,1,0,0),?2 ???(0,0,1,0),?3???4?(0,0,0,1);??1?(2,1,?1,1),???(0,3,1,0),?2 ???(5,3,2,1),?3???4?(6,6,1,3).222四、（本题20分）将二次型f?17x1?14x2?14x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3通过正交变换x?Qy，化为标准型. 五、(本题15分) 求n阶矩阵 ?a1??0A??M??0?0?的不变因子及Jordan标准形. 六、(本题15分) 设有向量组 a2a1M00a3a2M00LLLLan?1an?2Ma10an??an?1?M? ?a2?a1???1??1,0,2,1?,?2??2,0,1,?1?,?3??3,0,3,0?, ?1??1,1,0,1?,?2??4,1,3,1? 令V1?span??1,?2,?3?,V2?span??1,?2?，求V1?V2的维数，并求其一组基. 七、(本题20分) ?取何值时下面方程组有解？并求其解： ?x1???2?1?x2?2x3??????x1??x2??2??1?x3?0 ???x1??2??1?x2?2x3?2.第 1 页 共 2 页
硕士研究生统一入学考试试题
