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3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
【选题明细表】
知识点、方法 两直线平行关系 两直线垂直关系 两直线平行、垂直关系的应用 基础巩固
1.下列说法正确的有( B )
①若两不重合直线斜率相等,则两直线平行; ②若l1∥l2,则k1=k2;
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线垂直;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( B ) (A)-1 (B) (C)2 (D) 解析:由kAB=kPQ,得
=
,
题号 2,6,9 3,4,7,10,12 1,5,8,11,13 ruize
即m=.故选B.
3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( C ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)以A点为直角顶点的直角三角形 (D)以B点为直角顶点的直角三角形 解析:如图所示,
易知kAB=
=-,kAC=
=,
由kAB·kAC=-1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形,故选C. 4.若A(0,1),B(,4)在直线l1上,且直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为( C )
(A)-30° (B)30° (C)150° (D)120° 解析:因为=
=,所以l1的倾斜角为60°.因为两直线垂直,所
以l2的倾斜角为60°+90°=150°.故选C.
5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,则四边形ABCD的形状是( D ) (A)平行四边形 (B)矩形
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(C)菱形 (D)直角梯形 解析:因为kAB=kCD=kBC=
=,kAD==-,
=,
=-3,
所以AB∥CD,AD⊥AB, 所以四边形ABCD为直角梯形.
6.(2024·湖北武汉检测)已知直线l1的斜率k1=3,直线l2过点A(3, -1),B(4,y),C(x,2),且l1∥l2,则x= ,y= .
解析:由题知-=答案=-:4 2
解得
7.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x= ,y= .
解析:因为l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-, 所以
=
=-,所以x=-1,y=7.
-=答案=-:-1 7
8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.
解:设D(x,y),
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则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.
因为kCD·kAB=-1,kAD=kCB,
所以所以
即D(0,1).
能力提升
9.(2016·湖南师大附中高一测试)已知直线l1的斜率为2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,则lox等于( D ) (A)3 (B) (C)2 (D)- 解析:由题意得所以lo3=-.
10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为( C )
(A)(0,-6) (B)(0,7) (C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)
解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在. 又kAP=
,kBP=
,kAP·kBP=-1, =2,得x=3,
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即·(-)=-1,
解得y=-6或y=7.
所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.
11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确结论的序号是 . 解析:因为kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4, 所以kAB=kCD,kAC·kBD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD. -=答案=-:①④
12.如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:PA⊥EF.
证明:建立如图所示的直角坐标系.
设A(0,1),P(x,x), 则E(1,x),F(x,0)(0 = ,kEF= , 因为kPA·kEF=-1, 所以PA⊥EF. 探究创新
两条直线平行与垂直的判定
