山东省济南市历城区2024年中考数学二模试卷含答案解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2的倒数是（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
2．2024年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（A．7×105
B．7×106
C．70×106 D．7×107
3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2
?a3
=a6
B．m6
÷m2
=m3
C．（x2
）3
=x6
D．6a﹣4a=2
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2+3=0
B．（x+1）2=0
C．x2+2x=0 D．（x+3）（x﹣1）=0 8．二元一次方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
） 9．化简A．x
+的结果是（ ）
B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
10．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、30
11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（ ）
A．24° B．30° C．32° D．36°
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD的面积为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论： ①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD． 其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．分解因式：a2﹣9= ． 17．计算：
+（
﹣1）0= ．
18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球 个．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．
20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为 ．
21．如图，已知直线则k= ．
与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，
三、解答题
22．（1）先化简，再求值：（x+1）﹣x（x﹣1），其中x=．
2
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
23．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．
25．列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？
26．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦?我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
27．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E． （1）求D点的坐标； （2）求证：OF=OG；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 ①当α=0°时，（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
= ；②当α=180°时，
= ．
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