黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）
一.单项选择题
???1.设y=
a?x??x2?1x?1x?1x?1在点x=1处连续，则a=（ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
12.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为，则过点(e,?1)的曲线
xlnx方程（ ）
A y?ln|lnx|?1 B y?ln|lnx|?1 C y?ln|lnx|?e D y?ln|lnx|?C
f(x)f(x)3.设f（0）=0且lim存在，则lim=（ ）
x?0x?0xx1A f?(x) B f?(0) C f（0） Df?(0)
2x2π4.设函数f（x）=?costdt，则f?()=（ ）
02A –π B π C 0 D 1
5.如果limf（x）=?，limg（x）=? 下列各式成立的是（ ）
x?ax?aA lim[g（x）+f(x)]=? B lim[g（x）-f(x)]=?
x?ax?a11?0 Dlim2?0 C lim222x?af(x)?g(x)x?af(x)?g(x)6.设在[0 , 1]上顺序为（ ）
f??(x)?0，则f?(0)，f?(1)，f(0)?f(1)几个数大小
AC
f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0) Bf?(1)?f(1)?f(0)?f?(0) f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0) Df?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)
f?(x0)?0,f??(x0)?0则下列结论必定正确的是（ ）
7.设函数
A x0为f（x）的极大值点 B x0为f（x）的极小值点 C x0不为f（x）的极值点 D x0可能不为f（x）的极值点
二.填空题
1.limx?sinxx??x?sinx= 2.设?(x)是单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4，??(4)? 3.微分方程ex?yy??0的通解为 4.limx2?2x?kx?3x?3?4，则k= 5.设f(n?2)(x)?x2?lnx，则f(n)(x)= 6.
?1x20xedx?
π?arctanx7.xlim2???1? x三.计算题
1.计算limsin(x2?4)x?2x?2?2
2.求lim(11x?0x?tanx)
f?(2)??5则3.已知y=π(x?1)(x?2)(x??1)求y?
(x?3)(x?4)4.计算
?0sin3x?sin5xdx
5.设
?x?asint2dy32求 y?t?2tdx6.求以y1?ex,y2?e2x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
2x2333?x?(x?1)?，求该函数的极值、单调区间、该曲线的7.设y?222凹凸区间与拐点。
四.应用题
1.求由曲线y?2?x2，y=2x-1及x?0所围成的图形的面积，以及此平面
图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。
12.计算：在第一象限内的曲线y=2上求一点M（x，y ），是 过该点的切线
x被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题
设函数f（x）连续，证明：
?x0f(t)(x?t)dt??[?f(u)du]dt
00xt黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）
一.单项选择题
??0(x)=?x2?1??sin(x2?1)x?1x?1x?1x?1， 则limx?1f(x)?（ ）
A 0 B 1 C 2 D 不存在 2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且（x）在（a，b）内 （ ）
A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D单调减少且下凹 3.当x?0时，x是x-ln（1+x）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小 4.设x=1为y=x2f?(x)>0，f??(x)<0,则曲线y=f
?ax的极小值点，则a等于（ ）
1A 3 B 1 C 3 D
3f(x)?f(a)5.设lim=-1，则函数f（x）在x=a处（ ） 2x?a(x?a)A 导数存在，且有
3f?(a)??1 B 导数不一定存在
C f（a）为极大值 D f（a）为极小值
6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a A ?baf(x)dx B ?|f(x)|dx C |?f(x)dx| D不能确定 aabbabx?d7.极限lim(1?)等于（ ） x??xab?dbabA e B e C e D e 二、填空题 ax)xx?0?ln(1?x1.设f(x)??2 在点X=0处连续，则a= x?0?2、设y=2xX2+sin2 则y'= 3、若f（x）=asinx与g（x）=ln（1-2x）在x=0处相切，则a= 11d14、若{f（）}=，f'（）= dxxX222?5、?0|sin|dx= 。 x?6、已知f（x）=0costdt，则f'= ?x2e7、函数f（x）=图形的水平渐近线为= 三、计算题 ?x?21、求极限lim?x??x?1??x2 dx2、求? 01?x43、求微分方程下（x2+1）dy-2xdx=0的解。 1??14、计算lim??x。 ?x?0xe?1??
关于高等数学八套题 黑龙江专升本考试专用
