必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]． 所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]． 故选B．
4．（5分）（2012?）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数
B．平均数 C．中位数 D．标准差
【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案． 【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A错． 平均数86，88不相等，B错． 中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，
B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确 故选D．
5．（5分）（2012?）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（ ） A．p为真 B．￢q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．
【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题． 故选C．
6．（5分）（2012?）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值围是（ ）
A． B． C．[﹣1，6]
D．
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的围 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大 由可得B（，3）， 由可得C（2，0），zmax=6 ∴ 故选A
7．（5分）（2012?）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q值，不满足条件P≤Q，程序终止即可得到结论． 【解答】解：执行程序框图，有 n=0，0≤1，P=1，Q=3，n=1； n=1，1≤3，P=1+4=5，Q=7，n=2； n=2，5≤7，P=5+16=21，Q=15，n=3； n=3，21≤15不成立，输出，n=3； 故选：C
8．（5分）（2012?）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（ ） A．2﹣ B．0
C．﹣1 D．﹣1﹣
【分析】通过x的围，求出的围，然后求出函数的最值． 【解答】解：因为函数， 所以∈， 所以，
所以函数的最大值与最小值之和为． 故选A．
9．（5分）（2012?）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ） A．切 B．相交
C．外切 D．相离
【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．
【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2． 圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3， 两圆的圆心距d==， R+r=5，R﹣r=1， R+r＞d＞R﹣r， 所以两圆相交， 故选B．
10．（5分）（2012?）函数y=的图象大致为（ ） A． B． C． D．
【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D． 【解答】解：令y=f（x）=， ∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）， ∴函数y=为奇函数，
∴其图象关于原点对称，可排除A； 又当x→0+，y→+∞，故可排除B； 当x→+∞，y→0，故可排除C； 而D均满足以上分析． 故选D．
11．（5分）（2012?）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（ ） A． B．x2=y C．x2=8y
D．x2=16y
【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．
【解答】解：双曲线C1：的离心率为2． 所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为： 抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2， 所以2=，因为，所以p=8． 抛物线C2的方程为x2=16y． 故选D．
12．（5分）（2012?）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（ ）
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0 B．x1+x2＞0，y1+y2＜0 C．x1+x2＜0，y1+y2＞0 D．x1+x2＜0，y1+y2＜0
【分析】构造函数设F（x）=x3﹣bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x1，x2．利用函数与导数知识求解．
【解答】解：设F（x）=x3﹣bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．
由F'（x）=0得x=0或．这样，必须且只须F（0）=0或， 因为F（0）=1，故必有由此得．不妨设x1＜x2，则．所以， 比较系数得，故.， 由此知， 故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（4分）（2012?）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为 ．
【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A﹣DED1=V
E﹣ADD1
后体积易求
【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1，
2012年山东省高考文科数学真题及问题详解
