2012年省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ） A．3+5i
B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i
2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?
U
A）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 3．（5分）函数f（x）=+的定义域为（ ） A．[﹣2，0）∪（0，2] 1，2]
4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数
B．平均数 C．中位数 D．标准差
B．（﹣1，0）∪（0，2]
C．[﹣2，2]
D．（﹣
5．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（ ） A．p为真 B．￢q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值围是（ ） A． B． C．[﹣1，6]
D．
7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（5分）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（ ） A．2﹣ B．0
C．﹣1 D．﹣1﹣
9．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ） A．切 B．相交
C．外切
D．相离
10．（5分）函数y=的图象大致为（ ） A． B． C． D．
11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（ ） A． B．x2=y C．x2=8y
D．x2=16y
12．（5分）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（ ） A．x1+x2＞0，y1+y2＞0 B．x1+x2＞0，y1+y2＜0 C．x1+x2＜0，y1+y2＞0 D．x1+x2＜0，y1+y2＜0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为 ．
14．（4分）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．
15．（4分）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a= ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆
心位于（2，1）时，的坐标为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列； （Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
18．（12分）袋中有五卡片，其中红色卡片三，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两，标号分别为1，2．
（Ⅰ）从以上五卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （Ⅱ）现袋中再放入一标号为0的绿色卡片，从这六卡片中任取两，求这两卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
19．（12分）如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．
20．（12分）已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10=2a5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm．求数列{bm}的前m项和Sm．
21．（13分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8． （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．
22．（13分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行． （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．
2012年省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2012?）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ） A．3+5i
B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i
【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可． 【解答】解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位）， 所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i）， 即5z=15+25i， z=3+5i． 故选A．
2．（5分）（2012?）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}． 【解答】解：∵?UA={0，4}， ∴（?UA）∪B={0，2，4}； 故选D．
3．（5分）（2012?）函数f（x）=+的定义域为（ ） A．[﹣2，0）∪（0，2] 1，2]
【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，
B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣
2012年山东省高考文科数学真题及问题详解
