课 题 二次函数的概念 1．经历从实际问题引入二次函数的过程，理解二次函数的概念； 2．能准确判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数； 教学目标 3．对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析 式，并确定函数的定义域． 1．经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念； 重点、难点 2．体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念． 1．能表示简单变量之间的二次函数关系； 考点及考试要求 2．会辨别二次函数． 教学内容 一【课堂导入】 在初二阶段，我们已经学习了正比例函数和一次函数，现在来看看下面几个例子： 1． 圆的半径是R，写出它的周长C与R的关系式； 答：C?2?R． 2． 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出矩形面积S（m）与矩形一边长L（m）之间的关系式； 答：S?L(30?L)?30L?L2． 3． 写出圆的面积S与半径R之间的关系式． 2答：S??R． 2分析：1．2．3．三个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ S是否是R、L的一次函数？ 由于2．3．两个关系式中S不是L、R的一次函数，那么S是L、R的什么函数呢？这样的函数你能不能猜想一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数． 二【知识精讲】 1．知识回顾： （1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量． （其中k?0）（2）正比例函数：一般地，形如y?kx 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． （3）一次函数：形如y?kx?b，其中k、b为常数，且k?0． 特殊情况：当k?0时，y?b称为常值函数； 当b?0时，y?kx称为正比例函数． 2．二次函数的定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.它的定义域为一切实数． 3．二次函数应注意的问题： （1）a、b、c三个系数中，必须保证a?0，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：y?ax2,y?ax2?c,y?ax2?bx,y?x2等． （2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量x的取值范围是任意实数． 三【典例精析】 【例1】 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c。 (1)y?1?3x2； (2)y?x(x?5)；（3）y?21123y?x?x?1； ；（4）23x?2x?122 (5)y?3x(2?x)?3x；(6)y?(2?x)(x?2)；（7）y?x2?5x?6(8)y?x4?x2?1。 13,b?,c?1 22解：（1）a??3,b?0,c?1（2）a?1,b??5,c?0；（3）a?（6）a?1,b?0,c??4 【练习】下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y??1122(2)y?x?3x?x?1; (3)y?(x?1)(x?1)?(x?2)22x(4)y?(m?1)x2?(4m?1)x?m?3 （5）y?(x?1)2?(x?1)(x?1) 答案：都不是二次函数 【例2】已知函数y?(m?1)x?(m?1)x?m(m是常数）。 （1） 当m为何值时，y是x的二次函数？ （2） 当m为何值时，y是x的一次函数？ 22
2024-2024学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数的概念1》教学设计-评奖教案
