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数学选修2-2导数及其应用知识点
1．函数的平均变化率是什么？
f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?答：平均变化率为 ??x2?x1?x?x?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？
f(x0??x)?f(x0)?y，则称函数y?f(x)在点x0处?lim?x?0?x?x?0?x可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x?x0，即
答：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)?y. ?lim?x?0?x?x?0?xf'(x0)=lim3.平均变化率和导数的几何意义是什么？
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么？
答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y?c y'?0 ———————— xn?1n?xdx?n?1 y?xn?n?N*? y'?nxn?1 xaxxxy?a?a?0,a?1? y'?alna ?adx?lna y?ex y'?ex xx edx?e?y?logax?a?0,a?1,x?0? y'?y?lnx y?sinx 1 xlna1y'? xy'?cosx y'??sinx ———————— 1?xdx?lnx ?cosxdx?sinx y?cosx ?sinxdx??cosx 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若f?x?，g?x?均可导（可积），则有： 和差的导数运算 积的导数运算 ?f(x)?g(x)??f'(x)?g'(x) '?f(x)?g(x)??f'(x)g(x)?f(x)g'(x) 特别地：??Cf?x???'?Cf'?x? ?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)(g(x)?0) ?g(x)??2???g(x)?''商的导数运算 复合函数的导数 精品文档
?1??g'(x)特别地：? ?'?2g?x??g?x??yx??yu??ux? 精品文档 微积分基本定理 ?f?x?dx? （其中F'?x??f?x?） ab和差的积分运算 ?[f(x)?f(x)]dx??f(x)dx??f(x)dx kf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数)?特别地： a12a1a2bbaabbb积分的区间可加性 ?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(其中a?c?b)accb6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？ 答：①求函数f(x)的导数f'(x)
②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？
答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数f'(x)
(3)求方程f'(x)=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？
答：求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的极值；
⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？ 答：分割?近似代替?求和?取极限 （“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？ 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1
?1dx?b?a
ab性质5 若f(x)?0,x??a,b?，则?f(x)dx?0
ab①推广：?[f1(x)?f2(x)?L?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?L??fm(x)
aaaabbbb ②推广:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?L??f(x)dx
aac1ckbc1c2b11定积分的取值情况有哪几种？
答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.
( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；
（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．
12．物理中常用的微积分知识有哪些？
答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。
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（2）力的积分为功。
推理与证明知识点
13.归纳推理的定义是什么？ 答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 ．．．．．．．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ．．．．14.归纳推理的思维过程是什么？ 概括、推广 猜测一般性结论 答：大致如图： 实验、观察 15.归纳推理的特点有哪些？
答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。
③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 16.类比推理的定义是什么？
答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 ．．．．17.类比推理的思维过程是什么？ 联想、类推 推测新的结论 答： 观察、比较 18.演绎推理的定义是什么？
答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 ．．．．19．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论 20.“三段论”可以表示为什么？
答： ①大前题：M是P ②小前提：S是M ③结论：S是P。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？
答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 22.什么是综合法？
答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
23.什么是分析法？
答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。
要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 24什么是间接证明？
答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 25.反证法的一般步骤是什么？
答：1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； 2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。 ．．．26常见的“结论词”与“反义词”有哪些？ 原结论词 反义词 原结论词 精品文档
反义词 精品文档 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 一个也没有 至少有两个 至多有n-1个 至少有n+1个 对所有的x都成立 存在x使不成立 对任意x不成立 p或q p且q 存在x使成立 ?p且?q ?p或?q 27.反证法的思维方法是什么？答：正难则反 ．．．．
28.如何归缪矛盾？ 答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾． ．．．．．．．．．．．．．．．．29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？ ．．．?答：(1)证明：当n取第一个值．．．．n0?n0?N?时命题成立；
(2)假设当n=k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. ．．．．．由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。
数系的扩充和复数的概念知识点
30.复数的概念是什么？ 答：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部， b叫虚部，数集C??a?bi|a,b?R?叫．．．．做复数集。
规定：a?bi?c?di?a=c且，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。 ．．．．b=d．．．?实数 (b?0)?31．数集的关系有哪些？答：复数Z???一般虚数(a?0)
?虚数 (b?0)???纯虚数(a?0)?32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。
33.什么是复平面？
答：根据复数相等的定义，任何一个复数z?a?bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 34.如何求复数的模(绝对值)？
答：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数z?a?bi的模(也叫绝对值)记作z或a?bi。由模的定义可知：z?a?bi?a2?b2
35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？
答：①复数的加、减法法则：z1?a?bi与z2?c?di，则z1?z2?a?c?(b?d)i。
注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。 ．．②复数的乘法法则：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。 ③复数的除法法则：
a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad??2?2i 其中c?di叫做实数化因子 22c?di(c?di)(c?di)c?dc?d36.什么是共轭复数？
答：两复数a?bi与a?bi互为共轭复数，当b?0时，它们叫做共轭虚数。 常见的运算规律
22(1)z?z;(2)z?z?2a,z?z?2bi; (3)z?z?z?z?a2?b2;(4)z?z;(5)z?z?z?R
(6)i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?4?1;精品文档
(7)?1?i?21?i1?i?1?i???i;(8)?i,??i,????i
1?i1?i?2?2精品文档
(9)设???1?3i3n?12??,?3n?2??,?3n?3?1 是1的立方虚根，则1?????0，?2数学选修2-3导数及其应用知识点----第一章计数原理知识点
什么是分类加法计数原理？
答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有N?m1?m2???mn种不同的方法。
1. 什么是分步乘法计数原理？
答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有N?m1?m2???mn种不同的方法。
2. 排列的定义是什么？
答：一般地，从n个不同的元素中任取m?m?n?个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个排列。 3. 组合的定义是什么？
答：一般地，从n个不同的元素中任取m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个组合。 4. 什么是排列数？
答：从n个不同的元素中任取m?m?n?个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个
m元素的排列数，记作An。 5. 什么是组合数？
答：从n个不同的元素中任取m?m?n?个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个
m元素的组合数，记作Cn。 7.排列数公式有哪些？
mm?n?n?1??n?2???n?m?1?或An?答：（1）Ann！；
?n?m?!n（2）An?n!，规定0!?1。 8.组合数公式有哪些？
n！n?n?1??n?2???n?m?1?mm?答：（1）Cn或Cn； ?m!?n?m?!m!0mn?m（2）Cn，规定Cn?1。 ?Cn9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。
mmm?Cn?Am10.排列与组合的联系是什么？答：An，即排列就是先组合再全排列。 11.排列与组合的性质有哪些？
mmm?1答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：An ?1?An?mAn
mn?mmmm?1?Cn（2）组合的性质公式：Cn；Cn ?1?Cn?Cn12.二项式定理是什么？
n0n1n?12n?22rn?rrnn答：?a?b??Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb?n?N??。 13二项展开式的通项是什么？
rn?rrab?0?r?n,r?N,n?N??。 答：Tr?1?Cn14.?1?x?的展开式是什么？
n012n0n1n?12n?2n0答：?1?x??Cn。 ?Cn?Cn???Cnx?Cnx?Cnx???Cnx，若令x?1，则有?1?1??2n?Cnnn精品文档
高中数学人教版选修2-2,2-3知识点总结上课讲义
