2024学年度靖江高级中学第一学期期末考试
（考试时间：120分钟 总分：160分）
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 1、sin0o+cos90o+tan180o______▲_______．
2、比较大小，log0.51.8______▲_______log0.52.1．
3、已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B=__▲___． 4、已知m?0,n?0，化简4m÷(2m5、已知集合A?{x|x?cos23?13)的结果为______▲_______．
n?,n?Z}，则集合A的所有真子集的个数为__▲___． 2x6、函数y?2?log2(x?1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______▲_______．
7、将函数y=sinx的图象向右平移
?个单位后得到的图象对应的函数解析式是___▲____． 38、已知a，b是两个单位向量，向量p=a+b，则｜p｜的取值范围是______▲_______． 9、函数y?sin?x3在区间[0,n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是__▲__．
10、若集合P?{x|2x?a?0}，Q?{x|3x?b?0} ，a,b?N，且P?Q?N?{1}，则满足条件的整数对(a,b)的个数为______▲_______．
11、设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件：①f(x)?f(?x)?0②f(x?2)?f(x)③
x3，则f()?______▲_______． 2212、半圆的直径AB?6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若点P为半径OC当0?x?1时，f(x)?上的动点，则(PA?PB)?PC的最小值为______▲_______．
213、若函数f(x)?x?log2|x|?4的零点m?(a,a?1)，a?Z，则所有满足条件的a的和为
______▲_______．
14、几位同学在研究函数f(x)?x(x?R)时，给出了下面几个结论：
1?|x|①函数f(x)的值域为(?1,1)；②若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)；③f(x)在(0,??)是增函数；④若规定f1(x)?f(x)，fn?1(x)?f[fn(x)]，则fn(x)?成立，上述结论中正确的个数有____▲____个．
x对任意n?N*恒
1?n|x|二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15、(本小题满分14分)
已知函数y?1x的定义域为集合A，集合B?{x|ax?1?0,a?N*}，集合C
={x|log1x?1}，且C ? (A∩B)．
≠
2 （1）求A∩C；（2）求a．
16、(本小题满分14分)
已知函数f(x)?sin2x?3cos2x?a (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间； (2)当x?[???,]时，函数f(x)的最大值与最小值的和2?3，求a． 43
17、(本小题满分14分)
设a?(1,cos2?),b?(2,1),c?(4sin?,1),d?(sin?,1) 其中??(0,(1)求a?b?c?d的取值范围；
12?4).
(2)若f(x)?x?1，f(a?b)?f(c?d)?62?，求cos??sin?的值. 22
18、(本小题满分16分)
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产．这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 类 别 项 目 年固定成本 20 40 每件产品成本 m 8 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 10 18 2A产品 B产品 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m?[6,8]，另外，年销售x件B．产品时需上交0.05x万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
19、(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p?(?1,2)，A(8,0)，B(n,t)，C(ksin?,t)，其中0????2
(1)若AB?p，且|AB|?5|OA|，求向量OB；
(2)若向量AC∥p，当k为大于4的某个常数时，tsin?取最大值4，求此时OA与OC夹角的正切值．
20、(本小题满分16分)
已知函数f(x)?ax?|x|?2a?1 (a为实常数). (1)若a?1，求f(x)的单调区间；
(2)若a?0，设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； (3)设h(x)?
2f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x2024学年度靖江高级中学第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 0 2. > 3.{2,3,5,6} 4.2m 5. 7 6.4 7.y=sin(x- 9. 8 10.6 11. ??) 8. [0,2] 319 12. ? 13.-1 14.4 42二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．（本小题满分14分） 解：（1）A=(0,??)……2分
C=(0,)……4分 A?C?(0,) ……6分
(2) B=(??,)12121a?N*……8分 a1A?B?(0,)……9分
a≠
A?B ?∵C?
11?又a>0 ……12分 a2* ?0?a?2 a?N ∴a=1……14分 16. （本小题满分14分）
解：f(x)?sin2x?3cos2x?a =2sin(2x? （1）T=
?3)?a……3分
2???……5分 2 由2k???2?2x??3?2k??,k???2,k?Z得k???12?x?k??5? 12 单调增区间为[k??（2）当x?[??125?]，k?Z……8分 12???35??,]时 ???2x?? 43633)?3……11分 2?1?sin(2x?f(x)max?3?a f(x)min??2?a
∴3?a?a?2?2?3 a?2 ……14分 17．（本小题满分14分）
解：a?b?2?cos2? c?d?2sin??1 ……2分
2
2024学年度江苏省靖江高级中学第一学期期末考试高一数学试题2024.1
