四年级奥数题练习及答案解析
统筹规划问题（一）
【试题】 1、烧水沏茶时 ;洗水壶要用 1分钟 ;烧开水要用 10分钟 ;洗茶壶要用 2分钟 ;洗茶杯用 2分 钟;拿茶叶要用 1分钟 ;如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶 然后烧开水 ; 在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。
【试题】 2、有137吨货物要从甲地运往乙地 ; 大卡车的载重量是 5吨;小卡车的载重量是 2吨; 大 卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10公升和 5公升; 问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这 时共需耗油多少升？
【分析】：依题意；大卡车每吨耗油量为10+ 5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5-2=2.5（公升）。 为了节省汽油应尽量选派大卡车运货 ；又由于137=5X 27+2;因此;最优调运方案是：选派27车次大 卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完 ；且这时耗油量最少；只需用油10X 27+5X仁275（公升）
【试题】 3、用一只平底锅烙饼 ; 锅上只能放两个饼 ; 烙熟饼的一面需要 2分钟; 两面共需 4分钟 ; 现在需要烙熟三个饼 ； 最少需要几分钟？
【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼 ；需要4分钟；之后再烙第三张饼 ；还要用 4分钟；共需8 分钟；但我们注意到 ；在单独烙第三张饼的时候 ；另外一个烙饼的位置是空的 ；这说明可能浪费了时 间 ； 怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面 ；2分钟后；拿下第一张饼 ；放上第三张饼 ；并给第二张饼 翻面；再过两分钟 ；第二张饼烙好了 ；这时取下第二张饼 ；并将第三张饼翻过来 ；同时把第一张饼未烙 的一面放上。两分钟后 ； 第一张和第三张饼也烙好了 ； 整个过程用了 6分钟。
统筹规划问题（二）
【试题】
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水 钟；
丙用桶接水需要 1分钟；丁洗衣服需要 1 0分钟；怎样安排四人的用水顺序 ；才能使他们所花的总时间 最少 ； 并求出这个总时间。
； 甲洗拖布需要 3分钟；乙洗抹布需要 2分
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【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和 ; 由于各自用水时间是固 定的;所以只能想办法减少等待的时间
解：应按丙 ; 乙; 甲;丁顺序用水。
丙等待时间为 0;用水时间 1分钟; 总计1分钟 乙等待时间为丙用水时间 1分钟; 乙用水时间 2分钟; 总计3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3分钟;甲用水时间 3分钟 ;总计6分钟
丁等待时间为丙、 乙和甲用水时间共 6分钟 ;丁用水时间 10分钟 ;总计16分钟; 总时间为 1＋3＋6 + 16= 26 分钟。
; 即应该安排用水时间少的人先用。
统筹规划问题(三)
【试题】 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥 ;分别需要 1分钟;2分钟;5分钟;10分钟。因为天黑 ;必 须借助于手电筒过桥 ;可是他们总共只有一个手电筒 ; 并且桥的载重能力有限 ;最多只能承受两个人 的重量 ;也就是说 ; 每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥 ;怎样才能做到最短呢？你 来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？
【分析】：大家都很容易想到 ; 让甲、乙搭配 ; 丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一 个手电筒 ; 每次又只能过两个人 ;所以每次过桥后 ; 还得有一个人返回送手电筒。 为了节省时间 ;肯定 是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥
;用时2分钟;再由甲
返回送手电筒 ;需要1分钟;然后丙、丁搭配过桥 ;用时10分钟。接下来乙返回 ;送手电筒 ;用时2分钟; 再和甲一起过桥 ; 又用时 2分钟。
所以花费的总时间为： 2＋1＋10＋2＋2=17分钟。 解：2＋1＋10＋2＋2=17分钟
【试题】 6、小明骑在牛背上赶牛过河 ;共有甲乙丙丁四头牛 ;甲牛过河需 1分钟;乙牛需2分钟; 丙牛需 5分钟 ;丁牛需 6分钟;每次只能骑一头牛 ;赶一头牛过河。
【分析】：要使过河时间最少 ; 应抓住以下两点： (1) 同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小 (2) 过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后 ;再骑甲牛返回 ;用时2＋1=3分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后 ;再骑乙牛返回 ;用时6＋2=8分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河 ;不用返回 ;用时 2分钟。 总共用时(2 + 1) + (6 + 2) + 2 = 13分钟。
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速算与巧算(一)
【试题】 计算 9＋99＋ 999＋ 9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是 9的计算中 ;常使用凑整法。例如将 999化成1000—1去计算。这是 小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋ 9999＋ 99999
=(10 — 1) + (100-1) + (1000 — 1) + (10000-1) + (100000-1) =10+100+ 1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
速算与巧算(二)
【试题】 计算1 99999＋ 1 9999＋ 1 999＋ 1 99＋ 1 9 【解析】此题各数字中 ;除最高位是 1外;其余都是 9;仍使用凑整法。不过这里是加 1凑整。 (如 199 + 1 = 200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
=(19999 + 1) + (19999 + 1) + (1999 + 1) + (199 + 1) + (19 + 1) — 5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
速算与巧算(三)
【试题】
计算(2+4+6+…+996+998+1000)— — (1+3+5+…+995+997+999)
【分析】：题目要求的是从 2到1000的偶数之和减去从 1到999的奇数之和的差 ;如果按照常规的 运算法则去求解 ; 需要计算两个等差数列之和 ; 比较麻烦。 但是观察两个扩号内的对应项 ; 可以发现 2 —1=4— 3=6 — 5=-1000— 999=1;因此可以对算式进行分组运算。
解：
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)- (1+3+5+…+995+997+999)
=(2 — 1)+(4 — 3)+(6 — 5)+ …+(996 — 995)+(998 — 997)+(1000 — 999)
=1+1+1 +…+ 1+1+1(500个 1) =500
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解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)- (1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000) X 500-2— (1+999) X 500-2
=1002X 250— 1000X 250 =(1002 — 1000) X 250 =500
速算与巧算(四)
【试题】计算 9999X 2222＋3333X 3334
【分析】此题如果直接乘；数字较大；容易出错。如果将9999变为3333X3 ;规律就出现了。 9999X 2222＋3333X 3334
=3333X 3X 2222+ 3333X 3334 =3333X 6666+3333X 3334 =3333X (6666 + 3334) =3333X 10000
=33330000。
速算与巧算(五)
【试题】 56X3+56X27+56X 96 - 56X57+56
【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况
； 在计算加减混合运算时要特别
注意；提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的 ；乘法分配率也可以反着用 ；即将一个乘数凑成一个 整数 ； 再补上他们的和或是差。
56X 3+56X 27+56X 96 -56X 57+56 =56X (32+27+96— 57+1) =56X99 =56X(100— 1) =56X 100— 56X 1 =5600— 56 =5544
速算与巧算(六)
【试题】计算 98766X 98768— 98765X 98769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律
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; 将 98766拆成 (98765+1); 将 98766拆成
(98765+1); 将98769拆成 (98768+1); 这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：98766X 98768—98765X 98769 =(98765+1) X 98768— 98765X (98768+1) =98765X 98768+98768- (98765 X 98768+98765) =98765X 98768+98768— 98765X 98768 -98765 =98768— 98765 =3
年龄问题
【试题】： 1 、父亲45岁;儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的 2倍？ (设未知数 )
2、李老师的年龄比刘红的 2倍多8岁;李老师 1 0年前的年龄和王刚 8年后的年龄相等。问李老师 和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为 27岁; 妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半 龄各为多少。 ( 设未知数 )
; 求姐妹二人年
4、小象问大象妈妈：“妈妈 ; 我长到您现在这么大时 ; 你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28岁了”。小象又问： “您像我这么大时 ; 我有几岁呢？”妈妈回答：“你才 1岁。”问大象妈妈有 多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3倍;再过4年; 大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为 熊猫各几岁？
28岁。问大、小
6、 1 5年前父亲年龄是儿子的 7倍;1 0年后;父亲年龄是儿子的 2倍。求父亲、儿子各多少岁。
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四年级奥数题练习及答案解析
