1 2 3 4 5 ∑ 1 6 -2 0 2 -1 1 0 -5 0 6 -3 2 0 10 0 12 3 2 27 25 0 36 9 4 74 4 0 4 1 1 10 36 121 289 64 169 679 3 11 5 17 2 8 4 13 15 55 Y??Ytn?15/5?3 X??Xtn?55/5?11
??xy??tt?x2t?27/74?0.365?*X?3?0.365*11??1.015 ??Y??????1.015?0.365X 我们有：Ytt (2)
?xy)(n?2)?(10?0.365*27)/3?0.048 ?2??et2(n?2)?(?yt2???ttR2?(?xtyt?xt2?yt)2?(27/74*10)2?0.985
2?=+*10= (3) 对于X0=10 ,点预测值 Y0Y0 的95%置信区间为:
??t?1?1/n?(X0?X)2Y00.025(5?2)*??x2
=2.635?3.182*0.048*1?1/5?(10?11)2/74?2.635?0.770 即 －,也就是说,我们有95%的把握预测Y0将位于 至 之间.
根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0＝20，Y0＝，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体 问题可化为“预测误差是否显著地大”
???1.015?0.365?20?6.285 当X0 =20时，Y0??7.62?6.285?1.335 预测误差 e0?Y0?Y0原假设H0：E(e0)?0 备择假设H1：E(e0)?0 检验：
若H0为真，则
t?e0?E(e0)1(X0?X)2?1???n?x2?1.335?01(20?11)20.0481??574?1.335?4.021 0.332对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：
tc?3.182 结论：
由于t?4.021?3.182
故拒绝原假设H0，接受备则假设H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。 有人估计消费函数Ci????Yi?ui，得到如下结果（括号中数字为t值）：
?＝ 15 + Yi R2＝ Ci （） （） n=19 （1） 检验原假设：?＝0（取显著性水平为5％） （2） 计算参数估计值的标准误差；
（3） 求?的95％置信区间，这个区间包括0吗
（1）原假设 H0:??0 备择假设 H1:??0
?检验统计量 t?(??0)?)?6.5 Se(?查t表,在5%显著水平下 t0.025(19?1?1)?2.11 ,因为t=> 故拒绝原假设,即??0，说明收入对消费有显著的影响。 （2）由回归结果，立即可得：
?)?15 Se(?2.7?5.556 ?0.125
?)?0.81Se(?6.5（3）的95％置信区间为：
??tSe(??)?0.81?2.11*0.125?0.81?0.264??2 即为0.546~1.074,也就是说有95％的把握说?在0.546~1.074
之间,所以在这个区间中不包括0。 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下： 人均消费C＝C/P*100(价格指数)
人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100 农村人均消费Cr＝Cr/Pr*100
城镇人均消费Cu＝Cu/Pu*100
农村人均纯收入Yr＝Yr/Pr*100 城镇人均可支配收入Yu＝Yu/Pu*100 处理好的数据如下表所示：
年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 C Y Cr Cu Yr Yu 1999 2000 2001 2002 2003
根据表中的数据用软件回归结果如下：
Ct= + Yt R2=
?t： DW=
农村：Crt= + Yrt R2=
t： DW=
城镇：Cut= + Yut R2=
t： DW=
从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。
三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。
??第四章 多元线性回归模型
应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略） (1) 斜率系数含义如下:
: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的
情况下, 引起年净收益上升%.
: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的
情况下, 引起年净收益上升%.
(n?1)(1?R2)8*(1?0.94)?1??0.92,表明模型 拟合情况: R?1?n?k?19?2?12拟合程度较高.
(2) 原假设 H0:??0
备择假设 H1:??0
?检验统计量 t???)Se(??0.273/0.135?2.022
查表，t0.025(6)?2.447 因为t= 备择假设 H1:??0 ?检验统计量 t???0.733/0.125?5.864 ?Se(?)t0.025(6)?2.447 因为t=>t0.025(6),故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资查表， 金投入变动对年净收益变动有显著的影响. （3） 原假设 H0:????0 备择假设 H1: 原假设不成立 检验统计量 R2/k0.94/2F???47 (1?R2)/(n?k?1)(1?0.94)/(9?2?1)查表，在5%显著水平下F(2,6)?5.14 因为F=47>，故拒绝原假设。 结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响. 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D?X的系数是否显著异于0. (1) 原假设 H0:?2?0 备择假设 H1:?2?0
计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版
