两边取期望值，有：??ui2??uiuj?i?j2???）E（??E?2???xiui2??(xi?xj)uiuj????i?j???)2－2XE＋X2E(?2?????n????n?xt??等式右端三项分别推导如下：??u2i??uiu?E?j?i?j?iuj))???2?2???12?n2??n2(?E(ui)?2?E(ui?jn2?n??xiu2i??(xi?xj)ui?2XE?uj?i?j???n?x2t????2X12?2n?x2(?xiE(ui)??(xi?xj)E(uiuj))?2X?xiti?jn?x2?0t2E(???)?X2?2X?2?x2t因此E（[????）2]??2n?0?X2?2?2(??x2222t?nX)??Xtx2?nx2?n?x2t?tt2即Var(??)???X2tn?x2
t（2）
Y??????X,Y????X?u?????u?(????)XCov(??,??)?E（[????）(????)]?E[(u?(????)X)(????)]?E[(u(????)]?XE[(????)2]
?0?XE(????)（第一项为20的证明见本题（））1??XVar(??)??X?2?x2t考虑下列双变量模型： 模型1：Yi??1??2Xi?ui
模型2：Yi??1??2(Xi?X)?ui （1）1和1的OLS估计量相同吗它们的方差相等吗 （2）2和
2的
OLS估计量相同吗它们的方差相等吗
Q?xi＝0）（??Y???X，注意到 （1）?12xi?Xi?X,?xi?0,从而x?0,则我们有?1＝Y???2x＝Y??)?Var(?1?1)?Var(??2?Xi2n?xi2
?2?xi2n?(xi?x)2??2?xi2n?xi2??2n由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。 （2）
???2?xy?xi2ii?2?,??(x?x)(Y?Y)??xy?(x?x)?xiii22ii22ii??)?Var(??2)＝容易验证，Var(?2
?x这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。
有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：
?t?6.682?4.318XtYSe:(1.22)(1.333)其中，Y＝马克对美元的汇率
R2?0.528
X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格 （1）请解释回归系数的含义； （2）Xt的系数为负值有经济意义吗
（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗为什么
（1）斜率的值 －表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约个单位。也就是说，美元贬值。截距项的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换马克。当然，这一解释没有经济意义。
（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。 （3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI
越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。
随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：
?eight??76.26?1.31HeightWSe:(2.15)(0.31)R2?0.81
其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。
（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少
（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少 （1）
?eight??76.26?1.31*177.67?156.49W?eight??76.26?1.31*164.98?139.86 W?eight??76.26?1.31*187.82?169.78W?eight?1.31*?height?1.31*3.81?4.99 （2）?W设有10名工人的数据如下： X Y
10 7
10 5
8
8
6 9
7
9
10
11 10 12 6 10 7 10 11 10
其中 X=劳动工时， Y=产量
（1）试估计Y=α+βX + u（要求列出计算表格）； （2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明； （3）检验原假设β=。 (1) 序号 1 2 3 Yt Xt 11 10 10 7 12 10 yt?Yt?Y xt?Xt?X 2 -1 2 xtyt xt2 yt2 Xt2 4 1 4 100 49 100 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 6 5 0 -3 0 0 -2 -1 1 2 0 0 0 21 9 0 0 4 1 1 4 28 25 64 64 36 49 81 100 668 10 8 7 9 8 6 10 7 11 9 10 10 96 80 Y??Ytn?96/10?9.6 X??Xtn?80/10?8
??3.6?0.75X 估计方程为: Ytt（2）
??xy??tt2?*X?9.6?0.75*8?3.6 ??Y??x?t?21/28?0.75 ??xy)(n?2)?2??et2(n?2)?(?yt2????tt?(30.4?0.75*21)/8?1.83125?/Se(??)?t???????
?x2t2t?2.934
?/Se(??)?t????????Xn?xt22?1.733
R2?(?xtyt?xt222y)?(21/28*30.4)?0.518 ?t回归结果为（括号中数字为t值）：
??3.6?0.75X R2= Ytt 说明：
Xt的系数符号为正，符合理论预期，表明劳动工时增加一个单位,产量增加个单位,
拟合情况。 R2为，作为横截面数据，拟合情况还可以.
系数的显著性。斜率系数的t值为，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.
(3) 原假设 : H0:??1.0
备择假设 : H1:??1.0
??1.0)/Se(??)?(0.75?1.0)/0.2556??0.978 检验统计量 t?(?查t表,
tc?t0.025(8)?2.306 ,因为│t│= < ,
故接受原假设:??1.0。
?2=，?=200，??2=4000，用12对观测值估计出的消费函数为Y=+，且已知?试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。
?0=10+*250= 对于x0=250 ，点预测值 y?0 的95%置信区间为: y?0?t0.025(12?2)*??1?1/n?(X0?X)2y?x2
?235?2.228*0.1*1?1/12?(250?200)2/4000?235?0.29
即 － 。也就是说,我们有95%的把握预测y0将位于 至 之间. 设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:
X Y 6 1 11 3 17 5 8 2 13 4 (1) 试用OLS法估计 Yt = α + βXt + ut（要求列出计算表格）；
?2和R2；(2) 求?
(3) 试预测X0=10时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。 （1）列表计算如下： 序号 Yt Xt yt?Yt?Y xt?Xt?X xtyt xt2 yt2 Xt2
计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版
