欧阳史创编 2021..02.10
转动惯量 时间:2021.02.10 创作:欧阳史 转动惯量,又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩,易与力矩混淆),通常以 I 表示,SI 单位为 kg * m2,可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点,I = mr2,其中 m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。
对于一个有多个质点的系统,。
若该系统由刚体组成,可以用无限个质点的转动惯量和,即用积分计算其转动惯量。
如果一个质量为 m 的物件,以某条经过 A 点的直线为轴,其转动惯量为 IA。在空间取点 B,使得 AB 垂直于原本的轴。那么如果以经过 B、平行于原本的轴的直线为轴,AB 的距离为 d,则 IB = IA + md2。 力距
在直线运动,F = ma。在旋转运动,则有τ = Iα,其中τ是力矩,α是角加速度。 动能
一般物件的动能是力学的定义取代: 得出
,
简化得。
如果一个人坐在一张可转动的椅子,双手拿重物,张开双手,转动椅子,然后突然将手缩到胸前,转动的速度将突然增加,因为转动惯量减少了。 惯性张量
欧阳史创编 2021..02.10
。将速度v和质量m,用转动
欧阳史创编 2021..02.10
对于三维空间中任意一参考点 Q 与以此参考点为原点的直角座标系 Qxyz ,一个刚体的惯性张量是
。(1)
这里,对角元素 、 、 分别为对于 x-轴、y-轴、z-轴的惯性矩。设定 为微小质量 对于点 Q 的相对位置。则这些惯性矩,可以精简地用方程式定义为
, ,(2)
。
而非对角元素,称为惯性积, 可以定义为
, ,(3) 。
导引 图 A
如图 A ,一个刚体对于质心 G 与以点 G 为原点的直角座标系 Gxyz 的角动量 定义为
。
这里, 代表微小质量 在 Gxyz 座标系的位置, 代表微小质量的速度。因为速度是角速度 叉积位置,所以,
。
计算 x-轴分量,
相似地计算 y-轴与 z-轴分量,角动量为
,
欧阳史创编 2021..02.10
欧阳史创编 2021..02.10
,
。
如果,我们用方程式 (1) 设定对于质心 G 的惯性张量 ,让角速度 为 ,那么,
。(4)
平行轴定理
平行轴定理能够很简易的,从对于一个以质心为原点的座标系统的惯性张量,转换至另外一个平行的座标系统。假若已知刚体对于质心 G 的惯性张量 ,而质心 G 的位置是 ,则刚体对于原点 O 的惯性张量 ,依照平行轴定理,可以表述为
, ,(5) , , ,(6) 。
证明: 图 B
a) 参考图 B ,让 、 分别为微小质量 对质心 G 与原点 O 的相对位置:
, 。
依照方程式 (2),
。
所以,
相似地,可以求得 、b) 依照方程式 (3),
。
的方程式。
。
因为 , ,所以
相似地,可以求得对于点 O 的其他惯性积方程式。 对于任意轴的惯性矩
欧阳史创编 2021..02.10
惯性张量介绍之欧阳史创编
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)