欧阳史创编 2021..02.10
转动惯量 时间：2021.02.10 创作：欧阳史 转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
对于一个有多个质点的系统，。
若该系统由刚体组成，可以用无限个质点的转动惯量和，即用积分计算其转动惯量。
如果一个质量为 m 的物件，以某条经过 A 点的直线为轴，其转动惯量为 IA。在空间取点 B，使得 AB 垂直于原本的轴。那么如果以经过 B、平行于原本的轴的直线为轴，AB 的距离为 d，则 IB = IA + md2。 力距
在直线运动，F = ma。在旋转运动，则有τ = Iα，其中τ是力矩，α是角加速度。 动能
一般物件的动能是力学的定义取代： 得出
，
简化得。
如果一个人坐在一张可转动的椅子，双手拿重物，张开双手，转动椅子，然后突然将手缩到胸前，转动的速度将突然增加，因为转动惯量减少了。 惯性张量
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。将速度v和质量m，用转动
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对于三维空间中任意一参考点 Q 与以此参考点为原点的直角座标系 Qxyz ，一个刚体的惯性张量是
。(1)
这里，对角元素 、 、 分别为对于 x-轴、y-轴、z-轴的惯性矩。设定 为微小质量 对于点 Q 的相对位置。则这些惯性矩，可以精简地用方程式定义为
， ，(2)
。
而非对角元素，称为惯性积, 可以定义为
， ，(3) 。
导引 图 A
如图 A ，一个刚体对于质心 G 与以点 G 为原点的直角座标系 Gxyz 的角动量 定义为
。
这里， 代表微小质量 在 Gxyz 座标系的位置， 代表微小质量的速度。因为速度是角速度 叉积位置，所以，
。
计算 x-轴分量，
相似地计算 y-轴与 z-轴分量，角动量为
，
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，
。
如果，我们用方程式 (1) 设定对于质心 G 的惯性张量 ，让角速度 为 ，那么，
。(4)
平行轴定理
平行轴定理能够很简易的，从对于一个以质心为原点的座标系统的惯性张量，转换至另外一个平行的座标系统。假若已知刚体对于质心 G 的惯性张量 ，而质心 G 的位置是 ，则刚体对于原点 O 的惯性张量 ，依照平行轴定理，可以表述为
， ，(5) ， ， ，(6) 。
证明： 图 B
a) 参考图 B ，让 、 分别为微小质量 对质心 G 与原点 O 的相对位置：
， 。
依照方程式 (2)，
。
所以，
相似地，可以求得 、b) 依照方程式 (3)，
。
的方程式。
。
因为 ， ，所以
相似地，可以求得对于点 O 的其他惯性积方程式。 对于任意轴的惯性矩
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惯性张量介绍之欧阳史创编
