必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1．元素与集合：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
科网][来源学3.集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：（元素与集合的隶属关系）x?A或x?A； 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合不同于元素的排列顺序无关； 4.数学中一些常用的数集及其记发： ①非负整数集（或自然数集），记作N；②正整数集，记作N*或N+； ③整数集合，记作Z；④有理数集，记作Q；⑤实数集，记作R。 5.集合的表示方法：列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号 “｛｝”括起来表示集合的方法； 描述法：一般地，设集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为｛x∈A| P（x）｝;
` Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部改编集合。
6. 全集与空集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
[来源:Zxxk.Com]（2）不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定空集是任何集合的子集。 1.2 集合间的基本关系
1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A?B（或A?B）；
2.真子集：如果A?B，但存在元素∈B且x?A，称A是B的真子集，记作A是B的真子集，
4.简单性质：①A?A；②??A；③若A?B，B?C，则A?C；
1.3 集合的基本运算
1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作A∪B,并集A?B?{x|x?A或x?B}。
注：①A?A?A;②A???A,③A?B?B?A；④若A?B?A?B?B 2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作A∩B,交集A?B?{x|x?A且x?B}。
①A?A?A,②A????,③A?B?B?A;④A?B?A?B?A; ⑤(A?B)?A?(A?B);
B；
3.集合相等：若A?B且B?A，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A
[来源:Zxxk.Com]3．补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A中的所有元素组成的集合成为集
合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记为CUA
即CUA={x|x?U且x?A}；
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1.4 充分条件与必要条件
1.充分条件、必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．由p可推出q，记作：p?q．,我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
注：①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件，q是p的必要但不充分条件；
②数学中的每一条判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件；数学中的每
一条性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件。
2.充要条件: 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均为真命题，即既有p?q ，又有q?p，就记作 p ? q.此时那么p是q的充分条件，也是q的必要条件,我们就说 p是q的充分必要条件,简称充要条件.
①如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.即 p 与 q互为充要条件. ②若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件．
③集合与充要条件的关系：1）A是B的真子集，则A是B的充分但不必要条件，B是A的必要但不充分条件；2）A是B的子集，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；3）A=B，则A是B的充要条件；4）除上述三种情况是既非充分又非必要条件。
1.5 全称量词与存在量词
1.全称量词、全称量词命题：短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，
[来源:Z#xx#k.Com]叫做全称量词命题。那么全称量词命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：?x?M, p（x）。 2.存在量词与存在量词命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，这些词语都是表示整体的一部分。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做存在量词命题。存在量词命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：． ?x?M,p(x)。
3.全称量词命题与存在量词命题的否定：
?①全称量词命题P：?x?M,p(x) 的否定￢P：?x0?M,p(x0)
②存在量词命题P：?x0?M,p(x0) 的否定￢P：?x∈M，￢P(x)
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