生活的色彩就是学习
【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本
初等函数 第3节 二次函数与幂函数模拟创新题 理
一、选择题
1.(2016·浙江金华模拟)已知函数f(x)＝x－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是( ) A.[1，2]
B.(0，1]
C.(0，2]
D.[1，＋∞)
2
解析 f(0)＝4；f(1)＝3，结合二次函数图象可得1≤m≤2.故选A. 答案 A
?1?2.(2015·安徽淮南模拟)设函数y＝x3与y＝??的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间
?2?
1
x是( )
?1?A.?，1? ?2??11?B.?，? ?32?
1
?11?C.?，? ?43??1?D.?0，? ?4?
?1??1??1?解析 构造函数f(x)＝x3－??，从而转化为函数的零点的问题，因为f??· f??<0，?2??2??3??11?所以在?，?存在零点，故选B.
?32?
答案 B
3.(2016·广东汕头一中月考)若a<0，则下列不等式成立的是( )
x?1?aA.2a>??>(0.2)
?2??1?aC.??>(0.2)>2a ?2?
aa?1?B.(0.2)>??>2a ?2?
aaa?1?D.2a>(0.2)>?? ?2?
aaa?1?a?1?解析 若a<0，则幂函数y＝x在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)>??>0.所以(0.2)>???2??2?
a>2a. 答案 B
aK12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习 二、填空题
4.(2016·山西太原联考)若函数f(x)＝x＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a·f(－2x)>0的解集是________. 解析 依题意得方程x2
2
2
??－2＋3＝－a，??a＝－1，
?＋ax＋b＝0的两根是－2和3，所以即?所?－2×3＝b，?b＝－6.??
以f(x)＝x－x－6，不等式a·f(－2x)>0，
322
即为－(4x＋2x－6)>0.所以2x＋x－3<0，解得－ 2 ??3? 所求解集为?x?－ ??2???3? 答案 ?x?－ 2 ? ? ? 三、解答题 x2＋4x＋5 5.(2014·深圳模拟)指出函数f(x)＝2的单调区间，并比较f(－π)与 x＋4x＋4 大小. f?－??2??的2? x2＋4x＋51－2－2 解 f(x)＝2＝1＋其图象可由幂函数y＝x向左平移22＝1＋(x＋2)， x＋4x＋4（x＋2） 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以该函数在(－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数，且其图象关于直线x＝－2对称(如图). 又∵－2－(－π)＝π－2＜－∴f(－π)＞f?－ 22 －(－2)＝2－， 22 ? ?2??. 2? K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 创新导向题 二次函数图象的应用 6.已知“0 B.(0，2] C.(0，4) D.(0，4] 2 解析 由f(x)在区间(0，2)上只有一个零点得f(0)·f(2)<0，解得0 m)(0，4)，所以0 答案 C 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 7.(2016·山东滨州模拟)定义在R上的函数f(x)，当x∈(－1，1]时，f(x)＝x－x，且对任意的x满足f(x－2)＝af(x)(常数a>0)，则函数f(x)在区间(5，7]上的最小值是( ) 13 A.－a 4 13B.a 4 1 C.3 4a2 2 1D.－3 4a3 解析 f(x－2)＝af(x)?f(x－4)＝af(x－2)＝af(x)?f(x－6)＝af(x－4)＝af(x)，x1?111?2 ∈(5，7]?x－6∈(－1，1]，则f(x)＝3f(x－6)＝3[(x－6)－(x－6)]＝3?（x－6）－?2?aaa?2－ 111 3，当x－6＝时，f(x)有最小值为－3. 4a24a答案 D 2??1 8.(2015·广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点?，?，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ?84?是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论： ①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2) B.①③ nf（x1）f（x2）f（x1）f（x2） >；④<. x1x2x1x2 C.②④ D.②③ 1?n－3n231?解析 设幂函数为y＝x，则有??＝2＝＝2－，得n＝，则幂函数为y＝x，由422?8?其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小，即 f（x2）f（x1） <，x2x1 x1f(x2) 答案 D 二、填空题 K12的学习需要努力专业专心坚持
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