专题9.7 抛物线
【考纲解读】
要 求 内 容 A B C 顶点在坐标原点的 圆锥曲线与方程 抛物线的标准方程与几何性质 【直击考点】
题组一 常识题
32
1． 已知抛物线y＝x，则它的焦点坐标是____________．
43242?1?2
[解析] 由y＝x得x＝y，∴p＝，∴焦点坐标为?0，?.
433?3?
2． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的标准方程是____________．
[解析] 由抛物线的准线方程为x＝－2，知p＝4，且抛物线的开口向右，所以抛物线的标准方程为y＝8x.
3． 斜率为1的直线经过抛物线y＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为________．
2
2
备注 1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用． √ ＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，由抛物线的定义知，|AB|＝x1＋x2＋2＝8. 题组二 常错题
4．若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程为________________．
[解析] 令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.故抛物线的焦点是F(4，0)或F(0，－2)，所以所求抛物线的标准方程为y＝16x或x＝－8y.
5．抛物线x＋2py＝0的焦点到准线的距离为4，则p＝________．
2
2
2
[解析] 将方程x＋2py＝0变形为x＝－2py，则有|p|＝4，所以p＝±4. 题组三 常考题
6． 抛物线x＝－2y的焦点坐标是______________．
1??p??[解析] 由已知得2p＝－2，所以p＝－1，故该抛物线的焦点坐标为?0，?，即?0，－?. 2??2??7． 已知焦点在x轴上的抛物线的准线经过点(－1，1)，则抛物线方程为______________． [解析] 由题意，设抛物线方程为y＝2px(p>0)，所以准线方程为x＝－.因为准线经过点(－1，1)，
2所以p＝2，所以抛物线方程为y＝4x.
8． 设F为抛物线C：y＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝________．
2
2
2
2
22
p
【知识清单】
考点1 抛物线的标准方程及几何性质
图形 y=2px（p标准方程 ＞0） 顶点 x≥0，范围 x≤0，＞0） ＞0） O（0，0） y≥0，y≤0，＞0） 2
x=－2py（p2y=－2px（p2x=2py（p2y?R x轴 y?R x?R y轴 x?R 对称轴 焦点 离心率 ?p?F?,0? ?2??p?F??,0? ?2?e=1 ?p?F?0,? ?2?p??F?0,?? 2??准线方程 焦半径 x??p 2p2|MF|?x0?p 2p|MF|??x02x?y??p 2p2|MF|?y0?p 2p|MF|??y02y?考点2 抛物线的定义及应用
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 考点3 直线和抛物线的位置关系
1.将直线的方程y?kx?m与抛物线的方程y=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.
2
ky2?2py?2pm?0
若k?0，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点； 若k?0
①Δ＞0 ?直线和抛物线相交，有两个交点； ②Δ＝0?直线和抛物线相切，有一个公共点； ③Δ＜0?直线和抛物线相离，无公共点． 2. 直线与抛物线的相交弦
x2y2设直线y?kx?m交抛物线2?2?1(a?0,b?0)于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),两点，则
ab22|PP12|?(x1?x2)?(y1?y2) =(x1?x2)2[1?(y1?y22)]=1?k2|x1?x2| x1?x2同理可得|PP12|?1?1|y1?y2|(k?0) k2这里|x1?x2|,|y1?y2|,的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：
|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2 |y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2 【考点深度剖析】
1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．
(江苏版)2018年高考数学一轮复习 专题9.7 抛物线(讲)
