函数概念及其表示---典例分析
例1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. 选题理由：函数三要素。 A. y?1,y? C. y?x,y?x x3 B. y?x?1x?1,y?x2?1 x3 D. y?|x|,y?(x)2
点评：有利于理解函数概念，强化函数的三要素。 变式：
,x?0?2x1．函数f(x)= ? ，则f(?2)=（ ）.
x(x?1),x?0? A. 1 B .2 C. 3 D. 4
例2．集合M??x?2?x?2?，N??y0?y?2?，给出下列四个图形，其中能表示以M
为定义域，N为值域的函数关系的是（ B ）.
选题理由：更好的帮助学生理解函数概念，同时也体现函数的重要表示法图像法，图形法是数形结合思想应用的前提。
y 2 -2 0 y 2 y 2 y 2 2 x -2 0 2 -2 0 2 -2 0 x x x A. B. C . D. 变式：
1．下列四个图象中，不是函数图象的是（B ）. y y y y
x O O x x O O
A. B. C. D.
2．设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）. A. f：x→y＝
x
1x 21 C. f：x→y＝x
41x 31D. f：x→y＝x
6B. f：x→y＝
函数的表达式及定义域—典例分析
【例1】 求下列函数的定义域： （1）y?1；（2）y?x?2?1x?33x?1?2.
选题理由：考查函数三要素，定义域是函数的灵魂。 解：（1）由x?2?1?0，解得x??1且x??3， 所以原函数定义域为(??,?3)(?3,?1)(?1,??).
??x?3?0（2）由?3，解得x?3且x?9，
??x?1?2?0所以原函数定义域为[3,9)(9,??). 选题理由：函数的重要表示法，解析式法。
变式：
1?x的定义域为（ ）.
2x2?3x?2111 A. (??,1] B. (??,2] C. (??,?)(?,1] D. (??,?)2222．已知函数f(x)的定义域为[?1,2)，则f(x?1)的定义域为（ ）. A．[?1,2) B．[0,?2) C．[0,?3) D．[?2,1)
1．函数y?
1(?,1] 21?x（1）f(2)的值； （2）f(x)的表达式 )?x. 求：
1?x1?x11解：（1）由?2，解得x??，所以f(2)??.
1?x331?x1?t1?t1?x（2）设，所以f(t)?，即f(x)?. ?t，解得x?1?x1?t1?t1?x【例2】已知函数f(点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.
变式：
1．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f(2)＝______；f［f(2)］＝______． 2．已知f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= .
3??x3?2x?2x?(??,1)【例2】 已知f(x)=? ，求f[f(0)]的值.
3?3x?(1,??)??x?x选题理由：分段函数生活重要函数，是考察重点。
解：∵ 0?(??,1)， ∴ f(0)=32. 又 ∵
32>1，
∴ f(32)=(32)3+(32)-3=2+
155=，即f[f(0)]=. 222点评：体现了分类讨论思想。
2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为
t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.
d d d d t O
t O t O t O A. B. C. D.
函数概念典型例题
