2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A.P(A)?1?P(B) B. P(A?B)?P(B) C. P(AB)?P(A)P(B) D. P(A?B)?P(A) 2．设A，B为两个随机事件，且B?A,P(B)?0，则P(AB)?（ ） A.1 C.P(B)
B.P(A) D.P(AB)
3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） ?1,0?x?1;A.F1(x)??
0,其他.?x?0;?0,?C. F3(x)??x,0?x?1;
?1,x?1.?x?0;??1,?B.F2(x)??x,0?x?1;
?1,x?1.?x?0;?0,?D. F4(x)??x,0?x?1;
?2,x?1.?
4．设离散型随机变量X的分布律为 -1 0 1 2
X 0.1 0.2 0.4 0.3 则P??1?X?1??（ ） P
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为（ ）
Y 0 1 X 0 0.1 0.1 1 a b 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是 A.a=0.2,b=0.6 B.a=-0.1,b=0.9 C.a=0.4,b=0.4 D.a=0.6,b=0.2
?1?,0?x?2,0?y?2;6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??4
?其他,?0,则P{0>X<1,0 A.C. 1 43 4B. 1 2D.1 1的指数分布，则E（X）=（ ） 27．设随机变量X服从参数为A. 1 4B. 1 2C.2 D.4 8．设随机变量X与Y相互独立，且X~N（0，9），Y~N（0，1），令Z=X-2Y，则D（Z）=（ ） A.5 B.7 C.11 D.13 9．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（ ） A.E（XY）=E（X）·E（Y） C. D（X+Y）=D（X）+D（Y） B.Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) D.Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y) 10．设总体X服从正态分布N（?,?2），其中?2未知，x1,x2,…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，S为样本标准差，欲检验假设H0:???0，（ ） H1:???0,则检验统计量为 A.nC. x??0? B. D. nx??0 sn?1(x??0) n(x??0) 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=_____. 12．设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3,则P(B)=_______. 13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______. 14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______. ?1,0?x?1;15．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则当0?x?1时，X的分布函数 0,其他,?F(x)=______. 16．设随机变量X~N(1,32)，则P??2?X?4?=______.（附：Φ(1)?0.8413） 17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 X 0 2 3 0.20 0.10 0.15 1 则P?X?1,Y?2??______. 0.30 0.15 0.10 18．设随机变量X的期望E(X)?2，方差D(X)?4，随机变量Y的期望E(Y)?4，方差D(Y)?9,又E(XY)?10,，则X，Y的相关系数?=______. ?1?19．设随机变量X服从二项分布B?3,?，则E(X2)=______. ?3?20．设随机变量X~B（100，0.5），应用中心极限定理可算得P?40?X?60??______. （附：Φ(2)?0.9772） 121．设总体X~N(1,4),x1,x2,?,x10为来自该总体的样本，x?10?xi?110i,则D(x)?______. 22．设总体X~N(0,1),x1,x2,?,x5为来自该总体的样本，则分布. ?xi?152i服从自由度为______的?223.设总体X服从均匀分布U(?,2?),x1,x2,?,xn是来自该总体的样本,则?的矩估计 ??=______. 24.设样本x1,x2,?,xn来自总体N(?,25),假设检验问题为H0:???0,H1:???0,则检验统计量为______. 25.对假设检验问题H0:???0,H1:???0,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0.1),Y~N(1,4). (1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y); (2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1). 27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%. 求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率; (2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率. 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) ?A,?2?x?2;28.设随机变量X的概率密度为f(x)?? 0,其他.?试求:(1)常数A:(2)E(X),D(X);(3)P?X?1?. 29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时). 求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率; 第 3 页 共 6 页 (2)该型号电视机的平均使用寿命. 五、应用题(10分) 30.设某批建筑材料的抗弯强度X~N(?,0.04),现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值x?43,求?的置信度为0.95的置信区间.(附:u0.025?1.96) 第 5 页 共 6 页
全国概率论与数理统计(二)2010年4月高等教育自学考试试题与答案
