为φ,并与前一条出射光线交于 E点,E点即B点的像点的位置。
由折射定律和几何关系得
nlsinθ=n0sinφ ①γ=α +θ ② φ=γ +β ③
在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由正弦定理可得
CDsin??BCsin? ④ CDsin??CEsin? 由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①④⑤式可写为
n1θ= n0φ θCD=α BC φCD=βCE 由⑥⑦式可得
α+θ=φ (1+
CDBC)n0n＝0.82φ＜φ 1所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由 ②③⑥⑦⑧式可得
CE??CD?1?nCDCD
1?0n0n?1BCn1将题给数据代入上式得
CE?11?11.7511.75cm=9.75cm 1.56?8.0?1.751.56由⑨式和题给数据得
BE?BA?AC?CE= (8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm ⑩
⑤ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩11
B点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处.
(2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56和n2=1.30.如图,由B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入液体中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交E点,E点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的位置.
由折射定律和几何关系可得
nlsinθ=n2sinφ 1○1 γ=α +θ 1○2 γ=φ +β 1○
3 在三角形 BCD和三角形 CDE中 ,由 正弦定理可得
CDsin??BCsin? 1○
4 CDCEsin??sin?1○
5 由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度, 1○1○141○
5式可写为 n1θ= n2φ θCD=α BC φCD=βCE 由○161○
7式可得 α+θ=φ (1+
CDBC)n2n＝1.07φ>φ 1所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由○12○131○6○171○
8式得 CE??1?CD?n2CDnCD
n?2BCn?111将有关数据代入上式可得 :
1○
6 1○7 1○
8 1○
9 12
CE?10 1.75cm=26.25cm 2○
1.301.751.30??11.568.0?1.751.5619式和题给数据得 由○
20 BE?AC?CE?AB= (1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm ○
B点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25cm处或在 B点正下方20.0cm处.
评分参考 :第 (1)问 10分 ,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各 1分 ;
第 (2)问 10分 , 1○11○2○131○4○151○6○171○8○192○
0式各1分
13
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案（标准word版）
