概率论与数理统计_第四章_随机变量的数字特征_第一节_数学期望

随机变量的数字特征

第一节数学期望

在第二章中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了.

然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的. 而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了.

因此，在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的.

常用的数字特征：数学期望，方差.

一、离散型随机变量的数学期望

定义1设X是离散型随机变量，它的分布率是:

P{X=x?

k}=pk, k=1,2,…若级数

?xkpk绝对收敛，则称级数

??

xk?1

kpkk?1

的和为随机变量X的数学期望，记为E(X),?

即

E(X)??xkpk

若级数发散

??

k?1

xkpk，则称X的数学期望不存在。

k?1

一、离散型随机变量的数学期望

关于定义的两点说明

(1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同, 它从本质上体现了随机变量X 取可能值的真正的平均值, 也称均值.(2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变, 之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.

一、离散型随机变量的数学期望【例1】甲、乙两个射手，射击的分布律分别为甲射手击中环数8910概率0.30.10.6乙射手击中环数8910概率0.20.50.3试问哪个射手技术较好?