25．阅读下面材料： 小明遇到这样两个问题：
（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长； （2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决． 请回答：
问题（1）中OD长为 ；问题（2）中AD的取值范围是 ； 参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2
EC，AD=nDB．
①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明； ②直接写出
的值（用含m、n的代数式表示）．
26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点
E，直线BC的解析式为y=kx+2． （1）抛物线的解析式为 ； （2）求线段DE的最大值；
（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证
明．
辽宁省大连市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在下列实数中，是无理数的为（ ） A．0
B．﹣3.5 C．
D．
【考点】26：无理数．
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误； B、﹣3.5是有理数，故B选项错误； C、D、
是无理数，故C选项正确； =3，是有理数，故D选项错误．
故选：C．
2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（ ）
A．8251×10 B．825.1×10 C．82.51×10 D．8.251×10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
n
2
3
4
5
＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：825100=8.251×10， 故选D．
3．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
5
A． B． C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案． 【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误； B、其三视图是三角形，故此选项正确； C、其三视图是矩形，故此选项错误； D、其三视图是正方形形，故此选项错误； 故选：B．
4．把抛物线y=2x向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．y=2x+5
2
2
B．y=2x﹣5 C．y=2（x+5）
22
D．y=2（x﹣5）
2
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）+k，代入得：y=2x+5． 故选A．
2
2
5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式． 【分析】根据图象和A的坐标得出即可．
【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0）， ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3， 故选A．
6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．
=0.3，
2020-2021学年辽宁省大连市中考数学二模试卷及答案解析
