河南省商丘市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（ ） A．216000米 C．0.000216米
2．计算2a2＋3a2的结果是（ ） A．5a4
B．6a2
C．6a4
D．5a2
B．0.00216米 D．0.0000216米
3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
4．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C．
D．
6．∠ABC的顶点B在直线a上，C两点，∠1=40°如图，直线a∥b，两边分别交b于A，若∠ABC=90°，，
则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．tan45°的值等于（ ） A．
3 3B．
2 2C．
3 2D．1
9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A．20
B．25
C．30
D．35
10．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A．3 B．23 C．22 D．4
11．下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3
C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6
B．（﹣2）﹣1=2 D．（π﹣3）0=1
?的长是（ ） 12．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧BC
A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
14．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.
15．化简二次根式-a3的正确结果是_____．
16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．
17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为
_________m.
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在
BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动,相应的△ABP
的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少? (2)图(2)中的a是多少? (3)图(1)中的图形面积是多少? (4)图(2)中的b是多少?
20．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x天） 日销售量（n件） 1 198 2 196 3 194 10 ? … … ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第x天） 销售价格（元/件） 1≤x＜50 x+60 50≤x≤90 100 (1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)） (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
21．（6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）
22．（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年
春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
a?ba2?b223．（8分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． ?22a+2ba?4ab?4b224．（10分）抛物线y??x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点
C．
（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0）， ① 求抛物线y??x2?bx?c的解析式；
② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
5x?44x?10?1??1?26． （12分）计算：12?(??1)?6tan30????解方程：
x?23x?6?3?0??227．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE． 探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ． （2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
河南省商丘市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
