第一章 有理数
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
无理数 正无理数
负无理数
无限不循环小数
2、无理数： 7, 3 2 ， +8，sin60o 。
π 3
第二章 整式的加减
考点一、整式的有关概念 （3 分）
1、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如??表示就是错误的，应写成?
?
?
1 4 a 2b
13
3
，这种
a 2b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3
? 5a3b 2c 是 6 次单项式。
考点二、多项式 （11 分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
第三章 一元一次方程
考点一、一元一次方程的概念 （6 分）
1、一元一次方程
只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程， 其中方程
ax ? b ? （0 x为未知数，a ? 0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。
第四章 图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段 （3 分） 1、点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1） 线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2） 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3） 线段的中点到两端点的距离相等。
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（4） 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角 （3 分）
1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°” 表示，1 度记作“1°”，n 度记作“n°”。
把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”。把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””。 1°=60’=60”
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：
（1） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2） 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第五章 相交线与平行线
考点一、平行线 （3~8 分） 1、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2、平行线的判定
平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。（2）同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。 3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行， 同旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明 （3~8 分）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
考点三、投影与视图 （3 分）
1、投影
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章 实 数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）
1 、 相 反 数 a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个
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负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）
1、平方根
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ ? a ”。 2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a ? 0）
a ? 0
a 2 ? a ?? ?
；注意 a 的双重非负性： - a （ a <0）
a ? 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 ? a ? ?3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数 （3—6 分）
1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法：把一个数写做? a ?10n 的形式，其中1 ? a ? 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记
数法。
考点四、实数大小的比较 （3 分）
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。【解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。】
2、实数大小比较的几种常用方法
（1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2） 求差比较：设 a、b 是实数， a ? b ? 0 ? a ? b, a ? b ? 0 ? a ? b, a ? b ? 0 ? a ? b
aa
? 1 ? a ? b; ? 1 ? a ? b; ? 1 ? a ? b; （3） 求商比较法：设 a、b 是两正实数， b b b
a
（4） 绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a
（5） 平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2 ? b 2 ? a ? b 。
? b ? a ? b 。
第七章 平面直角坐标系
考点一、平面直角坐标系
（3 分）
（3 分）
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1、 平面直角坐标系 注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。 考点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点 P(x,y)在第二象限? x ? 0, y ? 0 点 P(x,y)在第四象限? x ? 0, y ? 0
点 P(x,y)在第一象限? x ? 0, y ? 0 点 P(x,y)在第三象限? x ? 0, y ? 0 2、坐标轴上的点的特征
点 P(x,y)在 x 轴上? y ? 0 ，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上? x ? 0 ，y 为任意实数
点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上? x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上? x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上? x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征
点 P 与点 p’关于 x 轴对称? 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p’关于 y 轴对称? 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p’关于原点对称? 横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离
点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y
（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x
（3） 点 P(x,y)到原点的距离等于 x 2 ? y 2
第八章 二元一次方程组
考点一、二元一次方程组 （8~10 分）
二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法
第九章 不等式与不等式组
考点一、一元一次不等式
（6~8 分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1） 去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1 考点二、一元一次不等式组 （8 分）
1、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第十章 数据的收集、整理与描述
考点一、统计学中的几个基本概念 （4 分）
1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数：总体中所有个体
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的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数 （3~5 分）
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。 考点三、方差
（3 分）
1、方差的概念：在一组数据 x1 , x2 ,?, xn , 中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数，叫做
1 2
这组数据的方差。通常用“ s 2 ”表示，即 s 2 ? [(x ? x) ? (x ? x)2 ?? ? (x ? x)2 ]
2、方差的计算
n
1 2 n
1 2
（1）基本公式： s 2 ? [(x ? x)2 ? (x ? x)2 ?? ? (x ? x) ]
（ 2） 简 化 计 算 公 式 （ Ⅰ ） ：
n
1 2 n
21
s 2 ? [(x 2 ? x 2 ?? ? x 2 )] ? x
2 n
n 1
2 1
s 2 ? [(x 2 ? x 2 ?? ? x 2 ) ?
nx ] n 2
n 1
or
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 21 2222（3）简化计算公式（Ⅱ）： s ? [(x' ? x' ?? ? x' ) ?
n 1 2
n nx' ]
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平 … ， x'n ? xn ? a ， 那 么 ， 均 数 接 近 的 常 数 a， 得 到 一 组 新 数 据 x'1 ? x1 ? a ， x'2 ? x2 ? a ，
2 1
s 2 ? [(x'2 ? x'2 ?? ? x'2 )] ? x'【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。】
n
n 1 2
（4）新数据法：原数据 x1 , x2 ,?, xn , 的方差与新数据 x'1 ? x1 ? a ， x'2 ? x2 ? a ，…， x'n ? xn ? a 的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得 x'1 , x'2 ,?, x'n , 的方差就等于原数据的方差。
3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
s ? s 2 ??
?
1 2 2[(x ? x) ? (x ? 2 x)2 ?? ? (x ? x)1 n ] n
第十一章 三角形 第十二章 全等三角形
考点一、三角形 （3~8 分） 1、主要线段
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。 2、三角形的三边关系定理及推论 （1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2） 三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。
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(完整word版)初中数学知识点归纳总结(精华版)(可编辑修改word版)
