2024年北师大版七年级下数学第3章《变量之间的关系》练习题及答案 (50)

2024年北师大版七年级下数学 第3章《变量之间的关系》练习题

50．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程： （1）列表：

x … ﹣2 ?3132 ﹣1 ?12

0 1 2

2

2y

…

﹣2

m

2

118

0

?

119

8 n

?8

2请直接写出m，n的值；

（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；

（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为 y1＜y2＜y3 （用“＜”连接）； （4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．

解：（1）从函数的对称性可得：m=9

8，n＝﹣2；

（2）描点如下函数图象

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… …

（3）从图象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3， 故答案为：y1＜y2＜y3；

（4）从图象看，方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是y＝﹣2，同理x轴上方的临界点是y＝2，故：﹣2＜k＜2．

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