实验三控制系统的数学模型以及稳定性分析
一、 实验目的
掌握MATLAB中控制系统的数学模型的建立方法以及相互转化；掌握MATLAB下线性定常系统的几种稳定性分析方法。
二、 实验题目
1. 已知控制系统各环节的传递函数以及结构图如下：
G1(s)?2s?1G2(s)?H1(s)?1H2(s)?0.1
1sG3(s)?s?2(s-0.5-j3/2（)s-0.5?j3/2）G4(s)?2s?1
编写程序exp3_1实现以下功能。
（1）建立上述五个环节的传递函数模型；
（2）按照上述结构图，建立整个系统的传递函数模型，并将其转化为tf模型以及zpk模型。
（3）求该系统的零点和极点；
（4）根据极点判定该系统的闭环稳定性。 exp3_1 inputs=[1]; clear; outputs=[3]; G1=tf([2,1],[1]); G=connect(sys,Q,inputs,outputs);%除去支 G2=tf([1],[1,0]); 路G4的系统模型 G3=zpk([-2],[0.5+i*sqrt(3)/2 s=G+G4;%加上G4后整个系统的模型 0.5-i*sqrt(3)/2],[1]); TF=tf(s);%传递函数 G4=tf(2,[1,1]); ZPK=zpk(TF);%零极点模型 H1=1; z=roots(TF.num{1});%零点 H2=0.1; %建立各个函数模型 p=roots(TF.den{1});%极点 sys=append(G1,G2,G3,H1,H2); if find(real(p)>0) Q=[1,0,-5,0; disp('该系统不稳定'); 2,1,-4,-5; else disp('该系统稳定'); 3,2,0,0; end 4,3,0,0; 5,2,0,0]; 2.对于教材例9.4.3中引用了构造Routh判据的列表程序，在运行时发现当劳斯表
出现全零行和第一列元素为零时，程序有错误。改正并完善此程序（原routh函数见教材p374），使其适应于下述三类特征方程的Routh表构造： (a)特征方程s5?2s3?s2?2s?2?0 (b)特征方程s4?2s3?s2?2s?2?0
(c)特征方程s6?2s5?6s4?8s3?10s2?4s?4?0 Routh 表 function [rtab,info]=routh(den) if find(den<=0) disp('unstable'); else info=[]; vec1=den(1:2:length(den)); %劳斯表第一行 nrT=length(vec1);% 劳斯表的列数 vec2=den(2:2:length(den)); %劳斯表第二行 rtab=[vec1;vec2,zeros(1,nrT-length(vec2))]; for k=1:length(den)-2, %k为劳斯表除去前两行后剩的行数 alpha(k)=vec1(1)/vec2(1); for i=1:length(vec1)-1, %下一行的有数值的列数应比上一行的上一行少一列 a3(i)=rtab(k,i+1)-alpha(k)*rtab(k+1,i+1); end if all(a3(1,:)==0) %如果该行全为零 F=[length(den)-k-1:-2:0]; F=[F,zeros(1,length(vec2)-length(F))];%上一行相应系数的阶数 a3=vec2.*F; %求导后的系数即为原系数矩阵点乘以相应阶数矩阵所得 info=[info,'All elements in row '... int2str(k+2) 'are zeros;']; %输出提示信息 elseif sum(a3)~=0&&a3(1)==0 a3(1)=1e-6; info=[info,'Replaced first element;']; end
vec2=[vec2,zeros(1,nrT-length(vec2))]; a3=[a3,zeros(1,nrT-length(a3))]; rtab=[rtab;a3]; vec1=vec2;vec2=a3; end if find(rtab(:,1)<0) s=0; for i=1:length(den)-1 if (rtab(i,1)*rtab(i+1,1)<0) s=s+1; else continue end a=roots(den); a=a(real(a)>0); end disp('untable');fprintf('有%d个不稳定的根%,为：',s); disp(a); else disp('stable'); end end end 实验结果
(a)特征方程s5?2s3?s2?2s?2?0(b)特征方程s4?2s3?s2?2s?2?0
(c)
特
征
方s6?2s5?6s4?8
程
s3 ?10s?4s4??0
实验三 控制系统的数学模型以及稳定性分析
