精品文档 (4)抛物面
x2y2?2?z2b 椭圆抛物面 a
x2y2?2?z2ab双曲抛物面(马鞍面)
x2?y2x2?z?z22把xOz面上的的抛物线a绕z轴旋转,得旋转抛物面a,把此旋转曲面
b沿y轴方向伸缩a,即得椭圆抛物面(如图6-32)。
我们用截痕法来讨论双曲抛物面的形状(如图6-33)。用平面x?t截此曲面,得截痕l为平面x?t上的抛物线
y2t2?2?z?2ba
t2x?t,y?0,z?2a。当t变化时,l的形状不变,只是位此抛物线开口向下,其顶点坐标为
x2z?2y?0a。 置平移,而l的顶点的轨迹L为平面上的抛物线
还有三种二次曲面是以三种二次曲线为准线的柱面
z y 依次为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面。柱面的形状在前面已经讨论过,这里不再冗述。
x2y2x2y22??1,??1,y?axa2b2a2b2
O x 习题6-6
1.建立以点M(1,?3,?2)为球心,且过原点的球面方程。
2.将xOy面上的抛物线y?4x分别绕x轴,y轴旋转,分别求出旋转后所得的曲面方程。
3.一动点与点M(1,0,0)的距离为与平面
2图6-33
x?4的距离的一半,试求其所生成的轨迹,并确定它为何种二次曲面。
4.说明下列二次曲面的名称,若它们是旋转曲面,那么,是怎样生成的?
x2y2z2y22???1x??z2?1222x?y?z?1 4994(1);(2);(3)
2222222(4)z?x?y;(5)z?x?y;(6)z?6?x?y。
5.指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中所表示的不同意义: (1)x?3;(2)y?x?2;(3)x?y?9;(4)x?y?1
6.指出下列各方程在空间解析几何中所表示的几何图形,并作出它们的草图:
2(1)x?y?z?1;(2)x?y?1;(3)x?1;(4)x?y?0;
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x2y2x2y2??1??1224919(5);(6);(7)y?z?0;(8)z?2?x。
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(整理)常用空间曲面
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