精品文档 （4）抛物面
x2y2?2?z2b 椭圆抛物面 a
x2y2?2?z2ab双曲抛物面（马鞍面）
x2?y2x2?z?z22把xOz面上的的抛物线a绕z轴旋转，得旋转抛物面a，把此旋转曲面
b沿y轴方向伸缩a，即得椭圆抛物面（如图6-32）。
我们用截痕法来讨论双曲抛物面的形状（如图6-33）。用平面x?t截此曲面，得截痕l为平面x?t上的抛物线
y2t2?2?z?2ba
t2x?t,y?0,z?2a。当t变化时，l的形状不变，只是位此抛物线开口向下，其顶点坐标为
x2z?2y?0a。 置平移，而l的顶点的轨迹L为平面上的抛物线
还有三种二次曲面是以三种二次曲线为准线的柱面
z y 依次为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面。柱面的形状在前面已经讨论过，这里不再冗述。
x2y2x2y22??1,??1,y?axa2b2a2b2
O x 习题6-6
1．建立以点M(1,?3,?2)为球心，且过原点的球面方程。
2．将xOy面上的抛物线y?4x分别绕x轴，y轴旋转，分别求出旋转后所得的曲面方程。
3．一动点与点M(1,0,0)的距离为与平面
2图6-33
x?4的距离的一半，试求其所生成的轨迹，并确定它为何种二次曲面。
4．说明下列二次曲面的名称，若它们是旋转曲面，那么，是怎样生成的？
x2y2z2y22???1x??z2?1222x?y?z?1 4994（1）；（2）；（3）
2222222（4）z?x?y；（5）z?x?y；（6）z?6?x?y。
5．指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中所表示的不同意义： （1）x?3；（2）y?x?2；（3）x?y?9；（4）x?y?1
6．指出下列各方程在空间解析几何中所表示的几何图形，并作出它们的草图：
2（1）x?y?z?1；（2）x?y?1；（3）x?1；（4）x?y?0；
22222222222精品文档
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x2y2x2y2??1??1224919（5）；（6）；（7）y?z?0；（8）z?2?x。
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(整理)常用空间曲面
