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专题三 一次函数
知识回顾
一、一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式， 则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数． ⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大； 当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ① ② ③ ④
直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
二、一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表达式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。 1
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⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
附：一次函数的图象及性质
正比例函数的图象及性质
基础达标验收卷 2
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一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A．y=-3x+5 B．y=-3x C．y=
2
1 D．y=2x x3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）?的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ）
A．0
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ?） A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 5、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=2x+2 D．y=（5-2）x
6、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x?值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4 7、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ） A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定
8、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；?③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
10、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定
11、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ? ） A．b>d B．b=d C．b 12、已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ ? ） 3 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>0 13、如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ） 14、（杭州）一次函数y?x?1的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15、（南宁）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的产品销售成本与 销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A. 小于3吨 C. 小于4吨 B. 大于3吨 D. 大于4吨 16、（哈尔滨）若正比例函数y?(1?2m)x的图象经过点当x1?x2时，y1?y2，则m的 取A(x1,y1)和点B(x2,y2)，值范围是（ ） A. m?0 B. m?0 C. m?1 2D. m?1 217、（甘肃）结合正比例函数y?4x的图象回答：当x?1时，y的取值范围是（ ） A. y?1 ≤x<4 C. y?4 D. y?4 18、（山西）若m??1，则下列函数：①y?m②y??mx?1；③y?mx；④y?(m?1)x 中，(x?0)； xy随x的增大而增大的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 19、（河南）两条直线y1?ax?b与y2?bx?a在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ） y y y y O A A. 2个 x O B x O C x O D x B. 3个 C. 4个 D. 5个 4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 二、填空题： 1. （广州）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________. 2. （四川）在平面直角坐标系中，直线y?kx?b（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线y?kx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y?kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________. 3. （大连）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大 连开往庄河，则汽车距庄河的路程s（千米）与行驶的速度t（小时）之间的函数关系式为_________________. 4. （河南）若一次函数y?(2?m)x?m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ________________. 5．已知函数y=（k-1）x+k-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数． 6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________． 7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100?千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（?时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________． 8、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 9、如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________． 2 (1) (2) 10、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________． 11、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________． 12、如图2，线段AB的解析式为____________． 13、一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y?轴的交点是_________． 5
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习专题三一次函数试题
