天津招教小学数学模拟题及答案解析2020年天津中小学新任教师公开招聘考试
数学笔试模拟卷（5）
一、单项选择题（共8道，每小题3分，共24分）1.已知集合A?{x|x?1??0}，B?{0，1，2}，则A?B?()A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.(1?i)(2?i)?（）A.?3?iB.?3?iC.3?iD.3?i3.某次演讲比赛要安排A学校3名同学，B学校2名同学，C学校1名同学共六人的演讲顺序，则来自同一所学校的演讲同学不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.1684.已知数列?an?的前n项和Sn?an2?bn（a，b?R）且a2?3,a6?11,则S7为（）A.13B.35C.49D.631天津招教小学数学模拟题及答案解析5.已知向量umr?(1,?a)，n?(1,b?1)共线，其中a?0,b?0，则12a?b的最小值为（）A.3B.4C.8D.3?226.己知函数f?x?是定义在R上的偶函数，f?x?1?为奇函数，f?0??0，当x??0,1?时，f?x??log2x，则在区间?8,9?内满足方程f?x??2?f??1?
?2??的实数x为（）A.17B.6728C.33D.6548
7.已知圆M过定点?0，
1?且圆心M在抛物线x2?2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为PQ，则弦长PQ等于（）A.2B.3C.4
D.与点位置有关的值8.定义在??1
，???
上的函数f?x?，满足f?x??f??1???11??
????x?，且当x????，
?
时f?x??lnx若函数g?x??f?x??ax在??1，????
?
?
上有零点，则实数a的取值范围是（）A.???
ln???，0?
??
2天津招教小学数学模拟题及答案解析B.???ln?，
0?C.???1e，ln?????
?
D.??e??2，?1????二、填空题（共4题，每题4分，共16分）9.函数f(x)?cos(3x??6)在[0，?]的零点个数为__________.10.已知点M(?1,1)和抛物线C:y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若?AMB?90?，则k?__________.?11.若x，y满足约束条件?x?y??0?x?y?2??0，则y?x的最小值为__________.??x?2??012.已知二次函数f(x)?(x?2)2?3的顶点为(a,b)，则函数g(x)?loga(x2?2x?b)的单调递减区间为__________.三、解答题（共5题，13、14题每题10分，15题12分，16、17题每题14分，共60分）13.已知函数f?x??3sinxcosx?3sin2x(x?R)（1）求函数f?x?的周期和图像的对称轴方程（2）已知△ABC的三边中最大边长等于4，且f?A??32
,f?B??0，求三角形另外两条边长.3天津招教小学数学模拟题及答案解析14.已知点P在以F为焦点的抛物线x2?4y运动，定点M(2，3).（1）求PF?PM的最小值；（2）求过以M为中点的弦长的直线方程.15.设数列?a?Sn?的前n项和Sn,点?n,n?n??
?n?N*?
?均在函数y?x的图像上（1）求数列?an?的通项公式（2）若f?x??1?a1x?a2x2?????anxn,试比较f??1??2??
与4的大小16.装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢.（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出赢钱（即X?0时）的概率.17.已知函数f(x)?(2?x?ax2)ln(1?x)?2x.（1）若a?0，证明：当?1?x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?0；（2）若x?0是f(x)的极大值点，求a.4天津招教小学数学模拟题及答案解析答案解析
一、单项选择题（共8道，每小题3分，共24分）1.【答案】C【解析】?A?{x|x?1??0}?{x|x??1}，B?{0，1，2}，?A?B?{x|x??1}?{0，1，2}?{1，2}.故本题选C.2.【答案】D【解析】(1?i)(2?i)?3?i.故本题选D.3.【答案】B.【解析】分两步，先将A校3个进行全排列；因为A校3个同学不能相邻，分两种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，再根据分类技术原理可得答案.4.【答案】C【解析】根据数列的递推式，判断为等差数列，由等差数列的性质可知，a1?a7?a2?a6，求出a1?a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1?a7的值代入即可求出.5.【答案】D【解析】m?(1,?a)，n?(1,b?1)共线，则-a?b?1，所以a?b?1，(1a?2b)(a?b)?3?b2a
a?b?3?22（当且仅当a?2?1,b?2?2取等）.6.【答案】D.【解析】因为f(x?1)为奇函数，则f(x?1)??f(?x?1)，即f(x)??f(2-x)，当x??0,1?，2-x?(0,1)，所以f(x)??f(2-x)?-log2(2?x).又f?x?是定义在R上的偶函数，即f(x)?f(-x)，于是f(-x)??f(2-x)，则f(x)??f(x?2)?f(x?4)，故f?x?是以4为周期的函数.因为f?1??0，所以当x在?8,9?区间内时，0?x?8?1，f(x)?f(x-8)?log2(x?8)
.由f??1?
?2??
?-1，f?x??2?f??1?
?2?
?
可化为5
2020年 天津 教师招聘 中小学 数学 模拟卷 模拟卷(5)及答案解析
