高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题电子教案

由天下分享时间：2025/1/13 17:31:14 加入收藏我要投稿点赞

高中数学必修2第一章空间几何体知识点

习题

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一、知识回顾

（一）空间几何体的结构

1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点. 旋转体轴. 2. 棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱

棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平

行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：棱锥的底面或底顶点侧棱正棱柱斜高

（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相

似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线 5. 棱台与圆台：统称为台体

（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 6. 球：球体球的半径球的直径. 球心

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7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

（二）空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影平行投影正投影

2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。

3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系x'o'y'，两轴夹角为45?；平行于x

轴长度不变，平行于y轴长度减半。

（三）空间几何体的表面积和体积

1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图

2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体棱柱表面积相关公式体积公式 S全?S侧?2S底，其中S侧?l侧棱长c直截面周长 S全?S侧?S底 S全?S侧?S上底?S下底 V?S底h高 1V?S底h高 31V?(S'?S'S?S)h 3棱锥棱台圆柱 S全?2?r2?2?rh （r：底面半径，h：高） V??r2h 1V??r2h 31V??(r'2?r'r?r2)h 3圆锥 S全??r2??rl （r：底面半径，l：母线长）圆台 S全??(r'2?r2?r'l?rl) （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3

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球体二、例题精讲

S球面?4?R2 4V球??R3 3例1．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的

侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（） A．1个

例2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积

是 ( ) A.9π B.10π C.11π D.12π 例3. 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的

中点）. （Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

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B．2个 C．3个

D．4个

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例4. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和