21．（10分）已知反比例函数y=
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的图象的一支位于第一象限.
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
22．（12分）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G． （1）求证：DE为半圆O的切线； （2）若GE=1，BF=，求EF的长．
23．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），
P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=??+4 (0 2??+8,0 关系：??={ ???+44,12 （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值． 24.（12分）如图①，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形. （1）将□ABCD纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG:S□ABCD= ； （2）□ABCD纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长； （3）如图④，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长. 120 25．（14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上． （1）二次函数的解析式为y= ； （2）证明：点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上； （3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点． ①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ； ②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2024学年中考数学模拟试题（含考答案）
