A卷
2024-2024-1《线性代数》期末试卷(A)答案及评分标准
《线性代数》期末试卷答案
（32学时必修）
专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用数学系 考试日期 2016年1月15日
题 号 本题满分 本题得分 阅卷人 注意事项：
一 15 二 15 三 21 四 16 五 12 六 14 七 总分 7 1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题）；反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚；保持卷面清洁；
3．本试卷共七道大题；满分100分；试卷本请勿撕开；否则作废； 4. 本试卷正文共7页.
本题满分15分
说明：试卷中的字母E表示单位矩阵；A*表示矩阵A的伴随矩阵；
R(A)表示矩阵A的秩；A?1表示可逆矩阵A的逆矩阵.
本 题得分
一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题；每小题3分；若6个题目都做；按
照前面5个题目给分）
1．5阶行列式中；项a24a31a52a13a45前面的符号为【 负 】.
1?13031210121352.设D??14；A4i(i?1,2,3,4)是D的第4行元素的代数余子式；则
A41?2A42?A43?2A44 等于【 0 】.
?102???3．设B??020?；A为4?3矩阵；且R(A)?2；则R(AB)?【 2 】.
??103???
4．若向量组?1?(1,1,0),?2?(1,3,?1),?3?(5,3,t)线性相关；则t?【 1 】.
?m??m????? 5．设A是3阶实的对称矩阵；????m?是线性方程组Ax?0的解；???1?是线
?1??1?m?????性方程组(A?E)x?0的解；则常数m?【 1 】.
6．设A和B是3阶方阵；A的3个特征值分别为?3,3,0；若E?B?AB；则行列式
|B?1?2E|?【 -8 】.
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二、选择题（共5个小题；每小题3分） 1本题满分15分 1. 设A为3阶矩阵；且|A|?；则行列式|?2A?|等于【 A 】.
本 21(A) ?2； (B) ?； (C) ?1； (D) 2.
2
?110???
2. 矩阵?120?的逆矩阵为【 A 】．
?001???
题得分 ?2?10???(A) ??110?； (B)
?001???
?210???110??； (C) ?001????1?10??110??????120110； (D) ????. ?001??001?????3．设A是n阶非零矩阵；满足A?A2；若A?E；则【 A 】．
(A) |A|?0； (B) |A|?1； (C) A可逆； (D) A满秩.
?300??300?????1?14. 设A??；则的第3行第1列的元素为C?ABC026,B?1?10,?????00?1???342?????【 D 】．
(A) 4； (B) 8； (C) 0； (D) ?1.
22?2x3?2ax1x2?2ax1x3?2ax2x3；a是使二次型f(x1,x2,x3)5．设f(x1,x2,x3)?2x12?2x2正定的正整数；则必有【 B 】．
(A) a=2； (B) a=1； (C) a=3； (D) 以上选项都不对.
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