9含有耦合电感电路
一、
教学基本要求
1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。 2、掌握空心变压器和理想变压器的应用。 二、教学重点与难点
1. 教学重点： (1).互感和互感电压的概念及同名端的含义；
(2). 含有互感电路的计算
(3). 空心变压器和理想变压器的电路模型
2．教学难点：(1). 耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；
(2). 含有耦合电感的电路的方程
(3). 含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。
三、本章与其它章节的联系：
本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
四、学时安排 总学时：4
教 学 内 容 1．互感、含有耦合电感电路的计算 2．空心变压器、理想变压器 五、教学内容
学 时 2 2
§10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这
类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感
图 10.1
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流i1时，不仅在线圈1中产生磁通φ11，同时，有部分磁通φ21穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i2 时，不仅在线圈2中产生磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿过线圈1，φ12和φ21称为互感磁通。定义互磁链：
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链：
上式中 M12 和 M21 称为 互感系数，单位为（H）。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 M 12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。 耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （ 1 ）与电流的参考方向有关。 （ 2 ）与线圈的相对位置和绕向有关。
4. 互感线圈的同名端
由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。 同名端: 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。 例如图 10.2 中线圈 1 和线圈 2 用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同
时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈 1 和线圈 3 用星号标示的端子为同名端。线圈 2 和线圈 3 用三角标示的端子为同名端。
图 10.2
注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。
根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：
(1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
两线圈同名端的实验测定：实验线路如图 10.3 所示，当开关 S 闭合时，线圈 1 中流入星号一端的电流 i 增加，在线圈 2 的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。
图 10.3
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：
图 10.4 （ a ）
图 10.4（ b ）
（ a ）图 （ b ）图
例10-1 如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
例 10-1 图（a）
例 10-1 图（b）
例 10-1 图（c）
例 10-1 图（d）
解：（a）
（b）
（c）
（d）
例10-2 电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。 已知：
，
例 10-2 图 （a） 例 10-2 图 （a）（b）
解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：
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