2021年高考数学模拟试题荟萃
一、选择填空题
1、已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点，若点A，B到直线y?横坐标之和的取值范围是（ B ） A．???,?1?
B．???,?2?
C．???,?3?
D．???,?4?
x1的距离相等，则点A，B的2【解析】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，不妨设x1?x2，函数y?2x为单调增函数，若点A，B到直
111的距离相等，则?y1?y2?，即y1?y2?1．有2x1?2x2?1．由基本不等式得：22212x1?2x2≥22x1?2x2，整理得2x1?x2≤，解得x1?x2??2．（因为x1?x2，等号取不到）．故选
4B．
线y?
2、在四面体ABCD中，若AB?CD?球的表面积为（ C ） A．2? B．4?
3，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面体ABCD的外接
C．6?
D．8?
【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，
?a2?b2?5?c，则?a2?c2?4 ，三式相加得：a2?b2?c2?6，所以该四面体的外接球直径为长方体的体
?b2?c2?3?对角线长，故外接球体积为：4?R2?6?．
3、已知函数f?x??ex?A．??1,1?
aa?R?在区间?0,1?上单调递增，则实数a的取值范围（ C ） x?eC．??1,1?
D．?0,???
B．??1,???
【解析】当a?0时，y?ex?a1???1???,lnalna,??在上为减函数，在上为增函数，且x????2e???2?y?ex?aaxfx?e?恒成立，若函数?0???a?R?在区间?0,1?上单调递增，
exex 1
则y?ex?a1在区间上单调递增，则lna≤0，解得a?(0,1?， 0,1??ex2ax在区间?0,1?上单调递增，满足条件． ?exe当a?0时，f?x??ex?当a?0时，y?ex?则f?x??ex?aax在上单调递增，令y?e??0，则x?ln?a， Rxxeea在0,ln?a?上为减函数，在?x??ln?a,??上为增函数， e??则ln?a≤0，解得a≥?1，综上所述，实数a的取值范围??1,1?，故选C．
AF?44、抛物线y?4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足△AOF的面积为______2____．
2BF，点O为原点，则
【解析】如图，
yADOBFCx
AF由题可得p?2，xA?OF?4F?1,0?，由
BF?4CF，所以
xA?1?4?xB?1?，又根据△ACF∽△BDF可得
DF?AFBF，
即
OF?xBxA?11?4xB?4?A4,?4?4，所以A点的坐标为A?4，，即1?xB，可以求得xA?4，或?，
S?1?1?4?22，即答案为2．
f?x??23sin?x25、已知函数
cos?x2?2cos2?x2???0??π?2πx??0，?gx?f?x??m?3?时，的周期为3，当函数???3，?2?恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________?
__．
π??2π2πf?x??3sin?x?cos?x?1?2sin??x???1T??6???3，???3． 【解析】由题得．
2
π???π?ππ7πf?x??2sin?3x???1x??0，??3x??6???3?，∴666，?0?f?x??3． ∴．∵
由
g?x??f?x??m?0得
f?x???m，即
y?f?x?的图象与直线y??m恰有两个交点，结合图象可知
?2??2??m?3，即?3?m??2．故填??3，．
226、已知双曲线x2?y2?1?a?0,b?0?是离心率为5，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双
ab曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ A ）
22222222A．x?y?1 B．x?y?1 C．x?y?1 D．x?y?1
284882842cb22222【解析】由?5可得c?5a，∴a?b?5a，故2?4．
aa∴双曲线的渐近线方程为y??2x，由题意得M∴S△OMN???c,2c?，N??c,?2c?，
1222?c?4c?20，解得c?10，∴a?2，b?8， 222∴双曲线的方程为x?y?1．选A．
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7、执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（ C ）
开始输入aS?1,k?1S?S?ak?1否输出S结束k≤4？是k?k?1 D．4.9
A．3.2 B．3.6
【解析】运行框图中的程序可得 ①k?1，S?1?C．3.9
2?2，不满足条件，继续运行； 228②k?2，S?2?=，不满足条件，继续运行；
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2021高考数学模拟试题荟萃含答案及解析
