专题：阅读与探究1.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，…小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．…136图110…149图216（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是（2）如果记第n个k边形小石子的个数为M?n,k?（k≥3），那么易得M?1,3?=1，M?2,3?=3，M?2,4?=4．①M?3,3?=②M?n,3?=；M?9,4?=；M?n,4?=；；；；③如果M?n,3?=55，那么n?
3n2?n4n2?2n（3）如果进一步研究发现M?n,5?=，M?n,6?==2n2?n，…，22那么M?10,24?=．2.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表
示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长
度至点Q3处…．
例如：当t=3时，点Q1，Q2，Q3的位置如图2所示．
MN-10123456
图1789101112
MQ1Q3Q2
N-10123456图2789101112
解决如下问题：
（1）如果t=4，那么线段Q1Q3=
；
；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t=
3.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1例2解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或－2，即该方程的解为x=2或x=－2解不等式|x-1|>2，如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1和3，则|x-1|>2的解集为x<－1或x>3.22例3-101231解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由下图可以看出x＝2.同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3.41-2012参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为.（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为______________.（3）关于x的方程|x-2|+|x-9|=a，研究方程有解时a的取值范围，并对方程的解进行讨论.4．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，请画一个?AOC，使?AOC与?BOC?AOB??，互补．图1图2图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在?AOB的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到?AOC的补角?COD，如图3所示；进而分析要使?AOC与?BOC互补，则需?BOC??COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出?BOD的平分线OC，这样就得到了?BOC与?AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD.求证：∠AOC与∠BOC互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个?AOH，使?AOH与?BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知?EPQ和?FPQ互余，射线PM平分?EPQ，射线PN平分?FPQ.若，直接写出锐角?MPN的度数是__________________．?EPQ??（0????90?）
3月18日阅读与探究学案
