高一数学测试题(2)
（集合与函数的基本概念）
姓名：______________ 学号：_____________ 班级：___________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在各题中的横线上． 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x?2?0的实数解”中，能够表示成集合的是_______________
2. 函数y?4?x的定义域为___________________
x?223. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①f(x)?1,g(x)?x x3②f(x)?x?1?x?1,g(x)?x2?1 ④ y?|x|,y?(x)2
③f(x)?x,g(x)?x3 (x?0)?x ⑤f(x)?|x|,g(x)??
(x?0)?x?4. 函数y?x2?2x?3,x?[0,3]的值域是_____________ 5.（08江苏卷）若集合A=?x?x?1??3x?7?，则A
2Z 的元素的个数是 6. 若函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,4)上是减函数，则实数a的取值范围是__________ b??7. 若?1,a,???0,a2,a?b?，则a2008?b2008的值为_______________________
a???x?1,(x?0)8. 设f(x)????, (x?0)，则f{f[f(?1)]}?________________
?0, (x?0)?9. 满足M?｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}的集合M的个数是________ 10. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其
（元） y 运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可 930 630 330 免费携带行李的最大重量为 .
o 30 40 50 （kg） x
11. 已知f(2x?1)?x2?2x，则f(3)=____________
12. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜
欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是
13. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直
至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是_________________
（N） （N） （N） （N） A 第13题图 (cm) (cm) (cm) (cm)
①
② ③
④ 14. （08福建卷）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，
ab、
a∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集bF?a?b2a,b?Q也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q?M，
??则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本题满分14分)
设全集U?R，集合A??x?1?x?3?,B??x0?x?4?,C??xx?a?。 （2）求AB,AB；（2）求(痧UA)(UB)；
（3）若B?C，求实数a的取值范围。
16. (本题满分14分)
已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x;试求f(x)的解析式.
17. (本题满分14分) （1）将函数y?2x?1作适当的变形利用图像的平移作出它的图像，并写出该函数的值域；x?1（2）将函数y?x2?2|x|+2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图像，然
后写出该函数的值域.
18. (本题满分16分)
在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏,现知由A至某方向有一条直铁路AX, B到该铁路的距离为30km,为在A、B运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一条直公路通到B地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为常数k1(k1?0);单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数k2(k2?0).设单位重量货物的总运费为y元,AC之间的距离为xkm. (1)将y表示成x的函数;
(2)若k1?20k2,则当x为何值时,单位重量货物的总运费 最少?并求出最少运费.
A C D X
50km 30km B 19. (本题满分16分)
已知集合A?x2x2?3x?1?0，B?xm2x2?(m?2)x?1?0，若AB?A，求实数
????m的取值范围.
20. (本题满分16分)
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y),且f(x)是区间?0,???上的增函数
?1?求f(1),f(?1)的值； ?2?求证：f(?x)?f(x)；
)?0. ?3?解不等式f(2)?f(x?12
江苏省地区高一数学集合与函数测试题 苏教版
