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历年全国GCT数学考题考点分析
一、算术部分
1．数字的运算技巧及数列求和
? 数字加法的合并化简、简单等差数列求和，（03题1）； ? 数字加法的合并化简、简单数列求和，（04题1）； ? 数字乘法的约分化简、简单等差数列求和，（05题1）； ? 带分数连加化简、等差数列求和、等比数列求和（06题1） ? 拆项分组的数字计数方法、等差数列求和、等比数列求和（07题2） ? 定义新运算（07题14） ? 分数的乘除运算（08题1）
? 正运算与逆运算的基本关系（08题2） ? 平均数的概念与相关计算（08题12） ? 简乘公式（09题1） ? 运算律简化运算（10题1） ? 比的性质运用（11题1）
2．素数的概念及算术平均值计算（03题2） 3．分数比大小（03题4、04题6）
4．栽树问题（03题3）、挖坑问题（04题2） 5．列方程解应用题
? 房间住宿安排问题（04题3） ? 相遇问题（04题5；09题8；11题7） ? 进度问题、效率问题（05题4） ? 追击问题、分数的四则运算（07题5） ? 周期运动的行程问题（08题11）
6．配料问题、浓度问题，增长率、比值问题
? 产值增减百分比及比较（03题5）
? 配料问题、价格增减百分比及比较（04题4） ? 人口产值份额百分比、人均产值比较（05题6） ? 溶液浓度问题（06题9、08题7） ? 平均数、比例问题（10题3） ? 等比数列解应用题（10题5） ? 股票背景下的极值问题（10题12） ? 股票背景中的比例问题（11题13） 7．找规律（09题3；09题10：杨辉三角） 8．余数的概念及特点（11题2） 二、初等代数部分 1．计算
? 绝对值的计算（04题7,11题8）
? 绝对值、根式的概念、简单代数方程求解（07题4） ? 数的有理化计算（11题6）
? 算术均数、几何平均数的概念及相关计算（08题14） ? 二次多项式的因式分解（05题5）
? 代数式的恒等变形及待定系数法求参数值（07题11） 2. 集合
? 集合的运算（06年题2）
? 集合的概念、子集计数（07年题1） 3. 函数及其图像
? 求函数的定义域（05题16） ? 反比例函数的图象（05题13）
? 函数与其反函数图象的关系（05题21） ? 二次函数的图象及性质
（03题6：二次函数（抛物线）配方、图象性质、单调区间） （08题5：图象所在象限） （09题2：根据图像求表达式） （10题6）
? 利用二次函数图像的对称性求待定系数（06题15） ? 两函数图象的对称性（03题7） ? 直线的对称线（04题14）
? 求两函数的复合函数的表达式（06题21） ? 分段函数的图象（08题4：行程问题的函数图象）
? 周期函数的概念及相关计算（09题6；10题8：奇偶性；11题9：奇偶性、二倍角公式）
? 一次函数与分段函数图象的运用（09题12） ? 由图形的变化判断函数的图象（10题11）
4．一元二次方程（04题8：两个一元二次方程的消元化简） （05题2：一元二次方程根与系数的关系及因式分解） （05题8：解一元二次方程）
（06题4：带绝对值的一元二次方程的根）
（07题9：根与系数的关系、基本乘法公式、代数式求值） （09题5：根与系数的关系、等差中项与等比中项的基本概念） 5．数列：
? 等差数列及等比数列求和（03题1、05题1、06题1） ? 数列的等差中项与等比中项（05题8） ? 等比数列n项乘积（06题14）
? 等比数列、古典概率的计算（10题14） ? 特殊数列的拆分、求和（11题4）
6. 复数计算（03题8：n1、n?1的根）
（04题9：求复数的幅角、模，复数的几何表示） （05题7，09题9，11题10：求复数的模） （06题6：求共轭复数）
（07题7，10题9：i的运算规律、复数的模） （08题8：次幂的模等于模的次幂） 7．组合计数与简单的概率计算
? 有放回抽样情况下求次品率（03题9）
? 放球模型中求满足某种要求的放法的概率（04题10） ? 满足特定要求的数字的概率（05题9）
? 球队比赛场次计数（03题10） ? 求组合数（06题11，枚举去除重复）
? 从不同种类物品中选取若干，求满足种类数量要求的取法概率（06题13，古典概型=有利样本数/样本总数，组合计数） ? 独立事件概率运算（07题10） ? 组合计数（07题12）
? 满足特定要求的组合的古典概率（08题10） ? 事件概率和积事件的概率（09题14） ? 古典概型求概率、三角形三边关系（11题12） 三、三角与几何部分 1．平面几何问题
? 三角形边角关系（03题11，03题12；04题11，04题12，04题15，06题5，06题10，07题13）
? 直角三角形判定与性质（03题11：勾股定理；05题11：勾股定理、直角三角形斜边上的高）
? 圆的切线与弦（03题11；04题13：弦的计数） ? 圆周角性质（05题11：直径上的圆周角） ? 圆的垂径定理（05题14）
? 三角函数及等边三角形性质（08题13） ? 三角形中位线定理和余弦定理（10题10）
? 正三角形内心性质、相似三角形面积计算（11题3） ? 平面图形中的线段问题、勾股定理（11题11） 2．平面几何图形的面积计算
? 利用三角形面积或性质求平面图形面积（03题12，04题12，05题3） ? 求扇形面积（03题14；09题4：图形割补，求圆环的面积）， ? 求三角形面积 （05题13）
? 求两半圆夹出的图形面积（06题3）
? 求三角形面积（06题5，三角函数、勾股定理） ? 椭圆的面积（06题10）
? 平移变换、长方形面积、比例计算（07题3） ? 求圆的面积（08题3：圆的基本知识、勾股定理）
? 比例相似与勾股定理求小正方形组合图形的面积（09题11） ? 图形割补求面积（10题4） 3．立体几何
? 空间曲线的平行线计数（03题13）
? 扇形与圆锥体的关系、圆锥体的表面积（03题14） ? 圆锥体与球体的体积（05题10） ? 圆柱体与球体的体积（06题7） ? 正圆锥体的体积（06题18） ? 圆柱体的体积、勾股定理（07题6）
? 长方体的体对角线、全表面积及棱长之间的关系（08题6） ? 四面体的基本知识和体积计算（09题13；10题13：正四面体） ? 圆柱体中的体积转换（11题15） 4．三角函数计算
（04题9，10题7：三角函数定义(正弦、余弦)，两角和公式） （05题12：三角函数(余弦)的值域、正负象限、两角和公式） （07题8：三角函数定义（正弦、余弦、正切及相互关系）） （08题9,11题5：三角函数定义（正切、诱导公式），两角和公式） （09题7：余弦定理） 5. 解析几何
? 求直线方程（03题11：圆的弦的方程；04题14；04题16） ? 圆与直线的位置关系（03题15）
? 直线的对称线方程、直线的方向向量、直线的垂直（04题14） ? 向量加法的几何表示、利用向量运算求点的坐标（04题15） ? 椭圆的方程与图象（05题15）
? 平面坐标系中点的坐标的最大、最小值（06题8） ? 投影问题（06题10，半圆在地面上的投影，椭圆的面积） ? 椭圆与双曲线的定义（06题12）
? 直线的斜率、直线与圆的位置关系（07题15） ? 抛物线的焦点、弦、准线等基本概念与计算（08题15） ? 双曲线与圆的有关概念、圆与圆的位置关系（09题15） ? 直线方程、点的坐标与象限（10题2）
历年全国GCT数学考题考点分析（更新至2011年）
